2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540052
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| Research Institution | OITA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
奥山 京 大分大学, 工学部, 教授 (20177190)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 康彦 大分大学, 工学部, 助教授 (70244150)
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| Keywords | Torsion-complete group / Purifiable Subgroup / Pure hulls / Quasi-purifiable subgroup / Quasi-pure-hull / Miniml direct summand / ADE decomposable group / Mixed basic subgroups |
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| Research Abstract |
本年度に目標とした研究は大部分達成された。まず、最大トーション部分群がトーションコンプリートとなる一般のアーベル群Gについて、Gのすべての部分群は準純粋包をもつことを証明した。するとGの各部分群には極大準純粋包があることがわかる。このときの極大準純粋包はすべて同型であることも証明できた。さらにこの結果をトーション群に応用すると、トーションコンプリート群においては、各部分群はその部分群を含む極小な直和因子をもち、この極小な直和因子はまたトーションコンプリートになることが証明できた。上記の結果を一般のアーベル群に応用すると、最大トーション部分群がトーションコンプリートとなる一般のアーベル群はADE分解群となる。
トーションフリーランク1のアーベル群に上記の結果を適用すると、次のような結果を得たことになる。即ち、トーションフリーランク1のADE分解群は、その最大トーション部分群とこの群の高度行列によって決まる、という結果を得たことになる。「最大トーション部分群がトーションコンプリートとなるトーションフリーランク1の群は、その最大トーション部分群とこの群の高度行列によって決まる。」というメーギビンの結果は上記の結果の系になる。
また、p群に存在する基部分群の概念を一般のアーベル群に拡張することができた。それを混合基部分群と名付け、その研究をスタートした。まず、p群における基部分群はすべて同型だが、一般のアーベル群における混合基部分群は必ずしもすべてが同型とならない反例を見つけた。
3月には有名なLaszlo Fuchs氏を招き、「Valuated abelian p-groups as purifiable subgroups」の共同研究に着手することができた。
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Research Products
(2 results)
