2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540055
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| Research Institution | Hokkaido University of education |
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Principal Investigator |
八ツ井 智章 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (00261371)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福井 昌樹 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (20002628)
奥山 哲郎 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 教授 (60128733)
阿部 修 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30202659)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
北山 雅士 北海道教育大学, 教育学部・釧路校, 教授 (80169888)
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| Keywords | Cartan接続 / 不変量 / 微分方程式 |
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| Research Abstract |
有限型の微分方程式系の幾何学的研究に関する近年の重要な問題である同値問題について取り組んでいる.この系に付随したCartan接続の構成および接触変換による不変量を求める研究に取り組んでいる.2年の研究期間の2年目の取り組みについて,研究目的・実施計画に沿って以下のように報告する.
1.holonomicな微分方程式系から導かれた擬積多様体に付随した表象代数の延長である擬積階別Lie環を考察の対象とした.Cartan接続の不変量の研究に重要であるが,この擬積階別Lie環の一般化されたSpencerコホモロジー環であるが,前年度までにYoung図形およびKostantの定理を用いて求められた.常微分方程式系の場合には,Duburovにより導入された常微分方程式系に付随し定義される一般化されたSpencerコホモロジー環の部分空間F^1H^2(m,g)の考察も不変量の計算に必要とされるが,(従属変数の個数が2以上の)常微分方程式系に付随したF^1H^2(m,g)の消えない部分とその生成元を求めることができた.
2.前年度に続いて従属変数の個数が2の場合の3階の常微分方程式系から導かれる擬積多様体上のCartan接続の構成法および不変量の計算をCartan接続の構成に関する田中の理論に沿った方法での検証を試みたが最終的な結果を導き出すまでには到達していない段階である.
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