2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540058
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
卜部 東介 茨城大学, 理学部, 教授 (70145655)
大塚 富美子 茨城大学, 理学部, 助教授 (90194208)
相羽 明 茨城大学, 理学部, 助教授 (90202457)
竹内 護 茨城大学, 理学部, 講師 (40007761)
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| Keywords | コンパクトリー群 / 回転群 / ホモトピー / 自己写像 / 自己ホモトピー同値写像 / 代数的サイクル / 例外リー群 / Brown-Petersonコホモロジー |
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| Research Abstract |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.コンパクトな連結リー群Gの自己連続写像のホモトピー類集合H(G)は,リー群の積から自然に導かれる演算により群となる.次の定理を証明した:H(G)が可換群となるための必要十分条件は,Gがトーラス,SO(3),S^3,S^1とS^3の積,2個のS^1とS^3の積,のいずれかと同型となることである.ここでS^nはn次元球面である.H(G)には群演算とは別に,写像の合成により演算が入り,従って環もどきとなる.H(G)が右分配則を満たすことは容易に分かる.主定理の応用として,H(G)が左分配則を満たす必要十分を求めた.また,E_#(G)が自明である必要十分条件も与えた.ここで,E_#(G)はGの連続自己写像でホモトピー群の恒等写像を誘導するもののホモトピー類全体のなす集合であるが,これは写像の合成から誘導される演算により群となっている.成果をBull.London Math.Soc.に発表した.
2.回転群SO(4)に対し,位数のみ既知であった群E_#(SO(4))の群構造を完全に決定した.これは1988年にArkowitzにより出された問題への部分的解答となっている.成果はQuart.J.Math.に発表した.
3.柳田伸顕は次の研究を行った.コンパクト群Gの分類空間BGは代数的バラエティの極限と考えられるが,その立場に立って,階数4の例外リー群F_4のZ/3係数コホモロジーH^*(BF_4;Z/3)の中で代数的サイクルになっているものの特性を,BF_4のブラウン・ピーターソンコホモロジー群BP^*(BF_4)と関係づけて調べた.成果をJ.Math.Kyoto Univ.に発表した.また,位数32のextraspecial 2-群の分類空間のMorave K-理論が偶数次元の元だけで生成されていることを示した.成果をProc.Amer.Math.Soc.に発表した.
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