2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540061
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
下川 航也 埼玉大学, 理学部, 助教授 (60312633)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
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| Keywords | デーン手術 / 結び目 / 3次元多様体 |
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| Research Abstract |
結び目及び絡み目のデーン手術の研究を行った。双曲絡み目のデーン手術で双曲多様体以外が得られる場合は、非常に限られることが知られている。結び目の場合はその数は有限になるため、その全てを数え上げることが問題となる。現在、Montesinos結び目に付いて、その完全な理解を目指し研究を続けている。それは、例外手術をもつことが知られている多くの結び目がMontesinos結び目だからである。Montesinos結び目の例外的デーン手術のうち、可約な多様体が得られる場合は既に知られていて、さらに最近本質的トーラスが得られる場合の分類がされたので、それ以外の場合である有限な基本群を持つ多様体が得られる場合と、ザイフェルト多様体が得られる場合について研究している。特に、有限な基本群をもつ多様体が得られる場合の完全な分類を目標としている。そのような例外デーン手術を持つ可能性がある結び目の系列は限られているのことが知られている。それらについて研究を行っている。用いた方法は、結び目の補空間の基本群のSL(2,C)への表現を用いるものである。この研究が完成すると、非常に大きなクラスの結び目に関しての例外的デーン手術の分類が終わることになる。絡み目の場合には、その特徴付けの方法自体が難しい。今回の研究では、特に、デーン手術によって3次元球面に帰ってくる場合について、その手術スロープの制限等についての研究を行ってきた。そこで用いた手法は、絡み目の外部空間内の2枚の曲面の交わりを考察する手法である。
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