2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540061
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
下川 航也 埼玉大学, 理学部, 助教授 (60312633)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492)
阪本 邦夫 埼玉大学, 理学部, 教授 (70089829)
長瀬 正義 埼玉大学, 理学部, 教授 (30175509)
江頭 信二 埼玉大学, 理学部, 助手 (00261876)
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| Keywords | 結び目 / デーン手術 / 本質的曲面 |
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| Research Abstract |
結び目の外部空間の本質的曲面を得る方法として、Culler-Shalenによって導入された以下の理論がある。結び目の外部空間の基本群のSL(2,C)への表現の指標全体のなす空間は代数的集合となることが知られている。その特異点を解消する際に付け加える点を、ideal pointという。Culler-Shalenは、そのようなideal pointから結び目の外部空間に本質的曲面を構成する方法を確立した。そこで、「本質的曲面は必ずそのような構成法で得られるか」、という問題が考えられる。この問題に関しては、非双曲的多様体では昔からそのような構成法で得られない例は知られていた。また、双曲的多様体の中の境界が無い本質的曲面に関しても、そのような構成法で得られない例は知られていた。そこで、「双曲多様体の中の境界がある本質的曲面でそのような例はあるか」ということが本質的な問題となる。この問題に関して、2005年にTillmanらが、双曲的結び目でその外部空間に本質的閉曲面を持つものに関してその様な例を発見した。我々は今回、双曲的結び目でその外部空間に本質的閉曲面を持たないものについて、そのような例を発見した。これはこれまでその様なものは存在しないのではないかと予想されていたもので、この分野に本質的に新しい視点を与えるものである。この研究により、Montesinos結び目の外部空間の本質的曲面とideal pointとの関係が明らかになり、それを用いて、双曲的Montesinos結び目の例外的デーン手術の分類の研究を進めている。
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