2005 Fiscal Year Annual Research Report
K理論による局所化理論とそれに対するピカール群の研究
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15540068
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
吉村 善一 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (70047330)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学研究科, 教授 (80166090)
中井 洋史 大島商船高等専門学校, 講師 (80343739)
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| Keywords | 実K理論 / 複素K理論 / 局所化理論 / CW複体 / CWスペクトラム / アダムス作用素 / 共役作用素 / ねじれ群 |
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| Research Abstract |
研究代表者は、CW複体の実K群を単にアーベル群の圏内で計算するのではなく幾何学的な構造を含めて計算するために、疑似KOホモロジー同値という概念を導入した。そして、CW複体や多様体をまず最初に疑似KOホモロジー同値で粗く分類し、しかる後にK理論の局所化同値でより細密に分類するという手法を構築して現在まで一貫した研究を進めてきた。
研究代表者は既に、KUホモロジー群に作用する共役作用素の振る舞いを考察することにより、KUホモロジー群が自由群であるとか、自由群と1つの2捩れ巡回群の直和であるとか、2つの2捩れ巡回群の直和であるなどKUホモロジー群が比較的簡単な形をしているCW複体(又はCWスペクトラム)に対して、それらを疑似KOホモロジー同値型によって分類することに成功している。
研究代表者は、今までの研究成果を基にそれを発展させて、KUホモロジー群が階数2の自由群であるとか自由群と一つの2捩れ巡回群の直和であるCW複体(又はCWスペクトラム)などに限定して、それらのKOホモロジー群に作用するアダムス作用素の振る舞いを考察して、K理論による局所化同値型による分類を試みることを本研究課題として取り組んできた。
階数2の自由群である場合には既にその分類の成功を収めている。実際、その疑似KOホモロジー同値型は本質的には3種類であるがK理論による局所化同値型は21種類に特例の4種類を加えた25種類に分類される。
今年度は研究分担者の南、中井両氏の協力の下で、他大学の研究者との情報交換や最新の情報収集に積極的に努めながら、自由群と一つの2捩れ巡回群の直和である場合に焦点を絞りその分類に取り組んだ。その結果、自由群と一つの2捩れ巡回群の直和である場合はその疑似KOホモロジー同値型は本質的には7種類であるがK理論による局所化同値型は実に81種類に及ぶことが示されて一定の成果を収めることができた。
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