有限Hopf空間のrank filtrationについての研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540074
• Research Institution: Wakayama University
• Principal Investigator: 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 孝 大阪女子大学, 理学部, 教授 (20089957) ; 逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477) ; 大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
• Keywords: Lie群 / Whitehead積 / mod p cohomology / 球面のホモトピー群 / 対称空間 / 自己ホモトピー写像類 / 巾零指数 / Moore space

Research Abstract

研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た。
1.森杉は、球面のhomotopy群の元α: S^<n+k>→3^nのMoore space M^n=3^<n-1>∪e^nへのliftα^^^∈π_<n+k>(M^n)があるか否かの話しを一般化してMoore spaceをX∪_αe^nに置き換えたものについて調べた。その際,relative Hopf invariantの望ましい性質などを調べた。
2.大嶋は、ランク4の回転群SO(4)の連続自己写像で,ホモトピー群の同型を誘導するもの全体をホモトピックという同値関係で類別する。出来た集合は写像の合成に関して群をなす。この群構造を完全に決定した。
また、ランク4の回転群SO(4)の連続自己写像全体をホモトピックという同値関係で類別した集合は,SO(4)の群演算から自然に誘導される演算に関して群となる。この群の構造を完全に決定した。
3.逸見は、A_n空間Xを,そのn-1次射影空間のループ空間ΩP_<n-1>Xに埋め込んだとき,Xの体F係数のA_<n-1>-cohomology clasa x∈ H^*(X ; F)とその持ち上げx^^^∈ H^*(ΩP_<n-1>X ; F)とがどのように関係するかを調べた。また
Williamsによって与えられた結合的H-spaceの積の高位ホモトピー可換性の定義を高位ホモトピー結合的H-spaceに対して拡張した。さらにそれを用いて,有限生成コホモロジー環を持つH-spaceに関するmod p torus定理を与えた。
4.渡辺は、コンパクト対称空間H/Kの懸垂からコンパクト対称空間G/Hへの写像であるBott懸垂写像を、Gが非コンパクトな群である複素シンプレクティック群や4n次の実特殊線形群について、構成してみせた。

Research Products

• [Publications] K.Morisugi, J.Mukai: "The Whitehead square of a lift of the Hopf map to a mod 2 Moore space"J.Math.Kyoto Univ.. 42-2. 331-336 (2002)
• [Publications] H.Oshima: "The group of self homotopy classes of SO(4)"J.Pure Appl.Algebra. 108. 193-205 (2003)
• [Publications] Y.Hemmi: "H-spaces as direct product factors of loop spaces"Topology Appl.. 132. 37-47 (2003)
• [Publications] Y.Hemmi, Y.Kawamoto: "Higher homotopy commutativity of H-spaces and the permuto-associahedra"Trans.Amer.Math.Soc.. (to appear). (2004)
• [Publications] T.Watanabe: "On the Bott suspension map for non-compact Lie groups"J.Math.Kyoto Univ.. 43(to appear). 689-698 (2003)