2005 Fiscal Year Annual Research Report
有限Hopf空間のrank filtrationについての研究
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15540074
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| Research Institution | WAKAYAMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
渡辺 孝 大阪府立大学, 総合教育研究機構, 教授 (20089957)
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| Keywords | Lie群 / Hopf空間 / Samelson積 / Whitehead積 / Homology / Homtopy / rank / filtration |
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| Research Abstract |
研究実施計画の役割分担に従って、下記の研究成果を得た。
森杉は、古典群の間の自然な写像Sp(n)→SU(2n)→SO(4n)のhomo-topy induced準同型を調べるには、Becker-Schultz typeのtransfer mapsの様子を見る必要があることを示した。
逸見は、H空間の間の写像がH写像であれば、その写像は射影平面の間の写像を誘導することが知られているが、この逆が成り立つ条件を考察した。また、H-spaceのretractionの様々な構成法を検証し、もっとも自然なretractionが何であるかを示し、retractionとH-spaceの積の高位ホモトピー結合性との関連を明確にした。さらに、これらの結果をA_n-spaceのprojective spaceのループ空間からのretractionに対して拡張した。
大嶋は、回転群SO(4)の、ホモトピー群の恒等写像を誘導する、自己写像のホモトピー類群を決定した。また、階数2例外リー群G_2の主要なサメルソン積を決定した。応用として、3次元と11次元球面の直積からG_2への標準写像をいかなる奇素数で局所化したらH写像となるかを考察した。
渡辺は、古典群の場合のBott mapを例外群G_2についてのanalogyが存在することを示した。
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