2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540075
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
木村 真琴 島根大学, 総合理工学部, 教授 (30186332)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
服部 泰直 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20144553)
前田 定廣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40181581)
横井 勝弥 島根大学, 総合理工学部, 助教授 (90240184)
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| Keywords | 微分幾何学 / 極小部分多様体 / Austere / ラグランジュ部分多様体 |
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| Research Abstract |
3次元ユークリッド空間内の線織面の一般化と考えられる、対称空間内の部分多様体について研究して来た。まず、対称空間M^^〜内の「良い性質を持った部分多様体F」と、そのような部分多様体全体のなす空間Mを考える。このとき、M上のファイバー束Eで、各ファイバーがFと同一視できるものと、EからM^^〜への自然な写像ιで、Eの各ファイバーがFに写されるものが構成できる。そして、Fのパラメータ空間の役割を果たす多様体ΣからMへの埋め込みφに対して、M上のファイバー束EのΣへの引き戻しφ^*EとM^^〜への、バンドル写像とιの合成写像Φを考えると、その像はFによって葉層化された部分多様体となり、線織面の一般化と考えられる。このとき、Φが極小埋入となるためのφが満たすべき条件を決定するのが、一つの基本的問題となる。本研究では、幾何学的に重要ないくつかの場合にこの問題および関連する問題に解答を与えた。また、スペイン・グラナダ大学のM.Ortegaとの共同研究により、複素2次曲面内の曲線の合同性について、接空間内の球面上の等径関数を用いて考察した。さらに、島根大学総合理工学研究科博士課程の水津薫との共同研究により、2次元球面の積多様体の標準的Symplectic構造に関するLagrange曲面について研究し、特に極小の場合に基本定理を証明し、cohomogeneityが1の場合の対応する常微分方程式の解の挙動を数値計算により調べた。
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