2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540076
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| Research Institution | OKAYAMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
森本 雅治 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30166441)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島川 和久 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (70109081)
中島 惇 岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (30032824)
池畑 秀一 岡山大学, 大学院自然科学研究科, 教授 (20116429)
佐々木 徹 岡山大学, 大学院・環境学研究科, 講師 (20260664)
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| Keywords | 手術理論 / ホモロジー / 同変多様体 / 変換群 / 球面 / 不動点集合 |
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| Research Abstract |
同変多様体に含まれる同変部分多様体の研究を推進するために,群作用と両立するホモロジー手術理論の構築が期待されてきた.本研究において,ギャップ条件を満たす同変多様体について,Cappell-Shaneson流のホモロジー手術理論を一般化した「同変ホモロジー手術理論」を発見した.つまり,枠付同変写像f : X -> Yに対し,作用する群GとX, Yの基本群のデータからK-理論を用いて得られる可換群Γの要素σ(f)が0であれば,fはホモロジー同値写像f' : X' -> Yに同変手術可能であり,σ(f)が0でなければそのような変形ができないという理論を構築した.また,この手術障害類群Γからホモトピー手術障害類群W(Bak群)への準同型写像が単射になるための十分条件を発見した.さらに,この理論を応用し,群Gが完全群であるか,あるいはOliver数が1のnilpotent群の場合には,球面上のG不動点集合としてどのような多様体が得られるか,完全決定した.
本年度は本課題研究の最終年度であるため,これらの研究の仕上げ,成果のとりまとめ,公表を中心に研究活動を行った.「変換群論の新たな展開」,「Conference on Homotopy Theory」,「トポロジーシンポジウム」,「Workshop on K-Theory and Its Applications」の国際会議や研究集会において,これらの成果について講演するとともに,研究成果としてまとめる際に必要な関連研究の情報を入手した.最初に述べた同変手術理論をまとめた論文が専門誌「数理解析研究所紀要」に受理され,球面上の作用の不動点集合についてまとめた論文は専門誌「K-Theory」に受理された.
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