2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540079
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
小宮 克弘 山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志磨 裕彦 山口大学, 理学部, 教授 (70028182)
宮澤 康行 山口大学, 理学部, 助教授 (60263761)
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
内藤 博夫 山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
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| Keywords | cut-and-paste / SK同値 / SK群 / G多様体 / オイラー標数 / fibring over the circle / コボルディズム / 不動点多様体 |
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| Research Abstract |
いわゆるcut-and-pasteにより可微分閉G多様体の集合に同値関係が導入される。ここに,Gは奇数位数の有限アーベル群である。この同値関係をcut-and-paste同値,あるいはSK同値と呼ぶ。ここにSKとは,ドイツ語のSchneidenとKlebenの2つの頭文字である。SK同値による商集合は多様体のdisjoint unionにより半群になる。この半群のGrothendieck群をG多様体のSK群という。このSK群について次の結果を得た。
1.このSK群の元xが整数tで割れるための必要十分条件,即ち,ある元yが存在してx=tyとなるための必要十分条件を求めた。この条件はG多様体の各種の不動点多様体のオイラー標数に対する条件として求められた。
2.閉多様体が1次元球面(即ち,円周)上のfibre bundleとコボルダントになるための必要十分条件は古くから知られていたが,本研究においてこの結果を閉G多様体に対する結果にまで拡張した。これは前述の結果のt=2の場合の応用として得られた。これは互いに同値ないくつかの表現方法で述べられるが,そのうちの1つとしては,「閉G多様体の各種の不動点多様体のオイラー標数がすべて偶数である。」という条件となる。また他の1つはオイラー関数を援用して述べることができる。これは東京理科大の原民夫氏が既に得ていた条件と本質的には同じである。
3.またこれらの周辺問題に対する多くの関連成果が各分担者により得られた。
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[Publications] Katsuhiro Komiya: "Cutting and pasting of manifolds into G-manifolds"Kodai Mathematical Journal. 26. 230-243 (2003)
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[Publications] Katsuhiro Komiya: "Cutting and pasting of families of submanifolds modeled on Z-2 manifolds"Tokyo Journal of Mathematics. 26. 403-411 (2003)
