2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540079
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
小宮 克弘 山口大学, 理学部, 教授 (00034744)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安藤 良文 山口大学, 理学部, 教授 (80001840)
宮澤 康行 山口大学, 理学部, 助教授 (60263761)
志磨 裕彦 山口大学, 理学部, 教授 (70028182)
内藤 博夫 山口大学, 理学部, 教授 (10127772)
中内 伸光 山口大学, 理学部, 助教授 (50180237)
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| Keywords | cut-and-paste / SK同値 / SK群 / G多様体 / fibring over the circle / 不動点 / Smith同値 / 接表現 |
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| Research Abstract |
1.cut-and-pasteと呼ばれる操作により可微分閉G多様体の集合に同値関係が導入される。この同値関係をSK同値という。ここにSKとは,ドイツ語のSchneidenとKlebenの2つの頭文宇である。SK同値による商集合は多様体のdisjoint unionにより半群になる。この半群のGrothendieck群をG多様体のSK群という。このSK群の元xが整数tで割れるための必要十分条件,すなわち,ある元yが存在してx=tyとなるための必要十分条件について,昨年度からの研究を継続した。昨年度はGが奇数位数の有限アーベル群の場合についての結果を得るとともに,Gが偶数位数の場合はやや状況が異なることの感触を得ていた。今年度も引き続きこの研究を継続し,少なくともGが位数2の巡回群の場合には,奇数位数の場合と同様の結果を得たが,この結果の円周上のfibringへの応用については奇数位数の場合とは異なる結果を得た。
2.上記の問題と並行して今年度新たにG表現のSmith同値に関する問題についても研究した。球面上にGが可微分に作用し,その不動点が2点だけであるとき,この2つの不動点におけるGの接表現は互いにSmith同値であるという。Smith同値な2つの表現は線形同形であろうか?という問題に関して,多くの肯定的な結果とともに,否定的な結果も知られている。この問題を球面上のG作用に限らずもっと一般の多様体まで拡張し,さらに不動点も2点だけとは限らず一般に有限個を許容する問題について考察した。Gがアーベル群で,それが作用する多様体の次元が奇数である場合に対して,不動点におけるGの接表現はGのindex2の部分群に制限すれば互いに2つずつが線形同形であることを示した。
3.またこれらの周辺問題に対する多くの関連成果が各分担者より得られた。
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