2003 Fiscal Year Annual Research Report
複素射影超曲面の局所・大域特性数と特異点の解消および改良
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15540085
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00325763)
大本 亨 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (20264400)
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| Keywords | 3次元特異複素射影超曲面 / 通常特異点 / チャーン・マッカーソン類 / チャーン・マザー類 / 正規化 / 有理特異点 / コーエン・マコーレー特異点 / ゴーレンシュタイン特異点 |
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| Research Abstract |
(1)X⊂P^4(C)を4次元複素射影空間内の通常特異点を持つ超曲面、D,T,C,Σs,ΣqをそれぞれXの2重点、3重点、尖点、停留点、4重点の集合としたとき、Xのマッカーソン・シュワルツ類は、X-D+C+T-Σs-Σqで与えられることがわかる。従って、Xのチャーン・マッカーソン類c(X)は、
c(X)=c^M(X)-incl*c^M(D)+incl*c^M(C)+incl*c^M(T)-incl*c^M(Σs)-incl*c^M(Σq).
で与えられる。ここで、c^Mはチャーン・マザー類を表わす。f:Y→Xを正規化とすると、f*c(Y)=c^Mであるから、上の等式より、次が成立することがわかる:
c_1(X)=f*c_1(Y)-[D],c_2(X)=f*c_2(Y)-incl*c_1^M(D)+[C]+[T],c_3(X)=f*c_3(Y)-incl*c_2^M(D)+incl*c_1^M(C)+incl*c_1^M(T)-[Σs]-[Σq].
(2)4次元複素射影空間P^4(C)内の超曲面Hi:f_i=0(1【less than or equal】i【less than or equal】4)達が非特異で、互いに横断的に交わるとき、f=A(f_1f_2f_3)+B(f_1f_2)^2+C(f_2f_3)^2+D(f_3f_1)^2=0,または、f=A(f_1f_2f_3f_4)+B(f_1f_2f_3)^2+C(f_1f_2f_4)^2+D(f_1f_3f_4)^2+E(f_2f_3f_4)^2=0(A,B,C,D,Eは十分一般な5変数斉次多項式)で定義されるP^4(C)内の超曲面は、通常2重点、通常3重点、通常4重点、尖点以外に、局所的に、(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+wxyz=0で定義される、通常3重点の退化型特異点(X,0)を持つが、この特異点の正規化(X^*,0)について、次が成立する:(i)重複度4の有理特異点、(ii)微少変形で安定、(iii)コーエン・マコーレー特異点であるが、ゴーレンシュタイン特異点でない。
(X^*,0)が標準特異点であるかどうか、継続して研究中である。
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[Publications] S.Tsuboi: "The Chern numbers of the normalization of an algebraic threefold with ordinary singularities"the proccedings of the Recontre "Singularites Franco-Japonaise(CIRM, Luminy, Marseille, France)". (To appear). (2004)
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[Publications] S.Tsuboi: "The Euler number of the normalization of an algebraic threefold with ordinary singularities""Geometric Singularity Theory", Banach Center Publications, Polish Academy of Sciences, Warzawa. (To appear). (2004)
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[Publications] K.Miyajima: "Analytic approach to deformation of resolution of normal isolated singularities : Formal deformations."J.Korean Math.Soc.. 40-4. 709-725 (2003)
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[Publications] S.Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 2501-2521 (2003)
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[Publications] S.Yokura: "On Ginzburg's bivariant Chern classes, II"Geometricae Dedicata. 101. 185-201 (2003)
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[Publications] T.Aikou: "Projective Flatness of Complex Finsler Metrics"Publ.Math.Debrecen. 63. 343-362 (2003)
