2004 Fiscal Year Annual Research Report
複素射影超曲面の局所・大域特性数と特異点の解消および改良
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15540085
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00325763)
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| Keywords | 3次元特異複素射影超曲面 / 通常特異点 / 正規化 / 有利特異点 / ゴーレンシュタイン特異点 / 標準特異点 / セグレ類 / オイラー教 |
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| Research Abstract |
(1)4次元複素射影空間P^4(C)内の超曲面H_i : f_i=0(1【less than or equal】i【less than or equal】3)達が非特異で、互いに横断的に交わるとき、f=A(f_1f_2f_3)+B(f_1f_2)^2+C(f_2f_3)^2+D(f_3f_1)^2=0(A, B, C, Dは十分一般な5変数斉次多項式)で定義されるP^4(C)内の超曲面は、通常2重点、通常3重点、尖点以外に、局所的に、(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+wxyz=0で定義される、通常3重点の退化型特異点.(X,0)を持つが、この特異点の正規化(X^*,0)について、次が成立することを示した:
(i)重複度4の有理特異点、(ii)微少変形で安定、(iii)コーエン・マコーレー特異点、(iv)指数2のゴーレンシュタイン特異点、(v)端末特異点、したがって、標準特異点
(iv)、(V)は新しい結果である。
(2)Xを(1)の4次元複素射影空間内の通常3重点の退化型特異点を持つ超曲面、D, T, C, ΣqをそれぞれXの2重点、3重点、尖点、4重点の集合、k_cをCの標準類としたとき、Xのセグレ類は、
s(J,X)_0=[X]^2[D]-2[D]^2+5[X][T]-[k_c]-68[Σq],
s(J,X)_1=-[X][D]-3[T]+2[C],
s(J,X)_2==2[D],
で与えられることを示した。これより、Xの類数を与える公式が得られ、したがって、Xの超平面切断からなるpencilを考えることにより、Xの正規化X^*のオイラー数を与える公式が得られる
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