2005 Fiscal Year Annual Research Report
複素射影超曲面の局所・大域特性数と特異点の解消および改良
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15540085
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
坪井 昭二 鹿児島大学, 理学部, 教授 (80027375)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮嶋 公夫 鹿児島大学, 理学部, 教授 (40107850)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
愛甲 正 鹿児島大学, 理学部, 教授 (00192831)
小櫃 邦夫 鹿児島大学, 理学部, 助教授 (00325763)
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| Keywords | 3次元複素射影超曲面 / 擬通常特異点 / 末端有理特異点 / 正規化 / オイラー数 / 超平面切断 / 2次元錐体の変形 / 特異点の変形の普遍族 |
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| Research Abstract |
1)これまで、論文"The Euler number of the normalization of an algebraic threefold with ordinary singularities"("Geometric Singularity Theory",Banach Center Publicat-ions 65,Polish Academy of Sciences, Warszaw,273-289,2004)、および"The Chern numbers of the normalization of an algebraic threefold with ordinary singularities (Seminaireset Congres 10,Soc.Math.France,351-372,2005)において、通常特異点を持つ3次元複素射影超曲面の(非特異)正規化のチャーン数を与える数値的公式を与えたが、ここで用いた方法(Lefshets penicilとSegre類の計算)が、ある種の擬通常特異点を持つ3次元複素射影超曲面の正規化(非特異ではなく孤立末端有理特異点を持つ)のオイラー数に関する数値的公式を求めるのにも有効であることを示した。
2)上記の擬通常特異点を持つ3次元複素射影超曲面の"generic"な超平面切断は、
(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+xyzf(x, y, z)=0
で与えられる。ここで、f(x, y, z)は、 f(0,0,0)=0となる十分一般な局所的正則関数である。また、その原点における接錐は、(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2+xyz(ax+by+cz)=0で与えられる。ここで、 a、 b、 cは十分一般な複素数である。この接錐について、 M. Schlessingerの接錐の変形理論(Rigid singularities, Proceedings of the Conference on Complex Analysis, Rice University Studies,59,No.1,147-162,1973)を適用することにより、この接錐の構造を保ったままの変形の普遍族("versal"family)のザリスキー接空間の次元は1であり、しかも、複素解析空間としての変形の中には、接錐の構造を保たない変形が含まれることを示した。
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