2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540094
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
吉岡 朗 東京理科大学, 理学部, 教授 (40200935)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 吉昭 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40101076)
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 助教授 (10120205)
大森 英樹 東京理科大学, 理工学部, 教授 (20087018)
宮崎 直哉 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (50315826)
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| Keywords | 変形量子化 / Deformation quantizalion / star product / symplectic geometry / quantization / Hamiltonia mechanics / gerb / Lie group |
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| Research Abstract |
本年度に得られた結果の概要は次のものである。
(1)複素数体C上の2n生成元をもつワイル代数Wを考える。サイズが2nの複素対称行列Kを指定することにより、ワイル代数Wから2n次元複素ユークリッド空間上の多項式環P(C,2n)への線形同型写像を与えることができる。この線形同型写像により、Wの非可換結合的な積をP(C,2n)に移し、P(C,2n)に非可換結合的な積が定義できる。この積の具体的な表示を求めた。特に、K=0の場合が、今までよく知られていたモイヤル積である。
(2)この積に関して閉じていて、多項式環P(C,2n)を蜜に含む関数空間を詳しく調べ、積が連続となるフレッシェ位相を求めた。
(3)複素2次式の*K積に関する指数関数を研究した。(2)で求めた完備な関数空間の中で指数関数が存在することがわかった。この空間の中で、指数関数を構成する方法について詳しく研究した。ひとつは微分方程式を用いて指数関数を得る方法、そしてもうひとつは、経路積分を用いて指数関数をえる方法がある。これら二つの方法により構成されたものは、もちろん同一のものであることも確認できた。
(4)複素2次式の*K積に関する指数関数全体のなす代数の構造を詳しく調べた。生成元が2の場合、局所的には、特殊線形リー群と同じ構造をもつといえるが、大域的な考察をすることにより、従来のリー群ではなく、Hitchin、Brilinskiらにより研究されているgerbの構造をもつことが確認できた。一般の2n生成元を持つ場合も、大域的な代数は構成できた。これも、2生成元の系と同じくgerbの構造をもつはずであるが、引き続き研究し確認をしたい。
(5)MultiplicativeなSK不変量の性質を、閉Z2r多様体、境界つきのZn多様体、境界つきのG多様体で詳しく調べていたが、これらについてまとまった結果がられた。
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[Publications] A.Yoshioka, T.Matsumoto: "Path integral star exponential functions of quadratic forms"Geometry, Integrability and Quantization, I.Mladenov G.Naber ed.. 4. 330-340 (2003)
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[Publications] H.Omori, Y.Maeda, N.Miyazaki, A.Yoshioka: "Strange Phenomena rekated ti ordering problems in quantization"Journal of Lie Theory. 13. 481-510 (2003)
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[Publications] T.Hara: "Multiplicative SK invariants for closed Z2r manifolds"Kyushyu J.of Math.. 57. 227-253 (2003)
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[Publications] T.Hara: "Multiplicative SK invariants on Zn manifolds with boudary"Rockey Mountain J.of Math.. 33. 875-901 (2003)
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[Publications] T.Hara: "Multiplicative SK invariants for G manifolds with boundary"Tokyo J.of Math. 26. 261-273 (2003)
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[Publications] H.Omori, Y.Maeda, N.Miyazaki, A.Yoshioka: "Star exponential functions as two-valued elements"Proceedings, in honor of Alan Weinstein, Birkhauser. (To appear).
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[Publications] 大森 英樹, 前田 吉昭: "量子的な微分積分"シュプリンガーフェアラーク東京(出版予定). 376 (2004)
