2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540100
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 助教授 (30215107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
陶山 芳彦 福岡大学, 理学部, 教授 (70028223)
濱田 龍義 福岡大学, 理学部, 助手 (90299537)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
古畑 仁 北海道大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80282036)
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| Keywords | アフィン超球面 / 共形平坦超曲面 / 実超曲面 / フロント / 極大面 / ダルブー変換 / キルヒホフ弾性棒 / 統計多様体 |
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| Research Abstract |
ユークリッド空間とアフィン空間の超曲面・特異点を持つ曲面・曲面の変換理論などについて研究し、以下の成果を得た。
1.アフィン超球面について知られている二種の表現公式の間の関係を調べ、これらの公式で表現可能なアフィン超球面が属するクラスの一つの特徴づけを与えた。
2.4次元ユークリッド空間内の共形平坦な超曲面で古典的に知られていた例の特徴づけを与え、さらに古典例と異なる新たな具体例を構成し分類した。
3.複素空間形内の*-アインシュタインな実超曲面で、その上に誘導される概接触構造の構造ベクトル場が主曲率方向ベクトルにならないものについて、それが線織実超曲面であるための十分条件を与えた。
4.(1)3次元多様体内のフロントのジェネリックな特異点の判定条件を与え、それを用いて双曲型空間の平坦フロントの特異点の性質を調べた。(2)3次元ミンコフスキー空間の、ある種の特異点を許す空間的極大曲面のクラス(極大面)を定義し、その大域的性質を調べ、特に完備有限型極大面のオサーマン型不等式を示した。
5.3次元ユークリッド空間内の平均曲率が一定の曲面に対して、線叢を用いるベックルンド変換と球叢を用いるダルブー変換が同じものであることを示し、Hertrich-JerominとPeditが1997年に提出した予想を否定的に解決した。
6.4次元以上の空間形内の捩れを持つキルヒホフ弾性棒で、中心曲線がフルに埋め込まれているようなものの具体例を構成した。
7.捩れを許す統計多様体について、ベクトル空間における余次元1の分布としての実現を考えることにより、微分形の幾何的ダイバージェンスを定義し、量子情報幾何の微分幾何的側面の研究を進展させるための有効な道具の一つとなりうることを示した。
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