2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540102
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan College of Aeronautical Engineering |
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Principal Investigator |
向山 一男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (60219847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小野 智明 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (00224270)
杉江 道男 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (90216309)
豊成 敏隆 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 教授 (20217582)
門脇 光輝 愛媛大学, 工学部, 助教授 (70300548)
中屋 秀樹 東京都立航空工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (20271489)
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| Keywords | 非コンパクトリイ群 / 可微分作用 / 極大コンパクト群 |
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| Research Abstract |
今年度は球面上の非コンパクトリイ群の可微分作用として
1.(2p+2q-1)次元球面上のSU(p,q)の可微分作用で,極大コンパクト群S(U(m)×U(n))へ制限したものが標準的であるものの微分同相類での分類
2.(2m+2n-1)次元球面上SL(m,C)×SL(n,C)の可微分作用で,極大コンパクト群SU(m)×SU(n)へ制限したものが標準的であるものの(集合としての)分類
の完成をめざした.
1については異なる作用を構成するために,ある微分方程式の異なる解を,現在発見している2つの解以外に,新しく構成する必要があるが,その構成が益々複雑となり,あまり進展していない.現在知られている2つの作用から新しく構成出来ないかを検討している.
2については,すでにm,n共に4以上の場合にはある種の同型定理を作り,異なるものが非加算無限個あることを示し,論文にまとめ投稿中であるm=3,n≧3の場合もある補題を発見したことにより,m,n共に4以上の場合と同じ結果が得られることが分かった.
定理1 n≧3とするとき,(2n+5)次元球面上の上記SL(3,C)×SL(n,C)作用で軌道を3本もつものは無限個存在する,
定理2 5以上の整数pに対して,開軌道の数がp本であるような上記SL(3,C)×SL(n,C)作用が各pに対してそれぞれ無限個存在する.
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