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2004 Fiscal Year Annual Research Report

対称マルコフ過程の大偏差原理とディリクレ形式

Research Project

Project/Area Number 15540103
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

竹田 雅好  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30179650)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 服部 哲弥  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10180902)
塩谷 隆  東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90235507)
中野 史彦  高知大学, 理学部, 助教授 (10291246)
Keywordsファインマン-カッツの公式 / ディリクレ形式 / 対称マルコフ過程 / 大偏差原理 / 分枝対称マルコフ過程
Research Abstract

ファインマン-カッツ汎関数の可積分性(gaugeability)の問題は,シュレディンガー作用素に対する劣臨界性,すなわち,正値グリーン関数の存在や正値解の存在と関連する問題で,ポテンシャルが無い場合にはマルコフ過程の再帰性,非再帰性の判定と同値な問題である.加藤クラスの測度をポテンシャルにもつファインマン-カッツ汎関数が可積分であるための必要十分条件を前年度までに得た.それはポテンシャルから定義されるランダムな時間変更過程の第一固有値が1より大きいことで与えられる.その事実は,時間変更過程の第一固有値が測度や対応する加法的汎関数の大きさを測る基準としての役割を果たすことを示している.本年度はそのアイデアをさらに推し進めて,ファインマン-カッツ半群の超縮小性を持つための必要十分条件やシュレディンガー作用素の基本解がLi-Yau型評価を持つための必要十分条件についても,時間変更過程の第一固有値が1より大きいことで与えられことを示した.さらに,Riemann多様体上の分枝ブラウン運動や分枝対称安定過程において,容量正の閉集合に到達する粒子数の期待値が有限となるための必要十分条件も同様の条件で与えられることを示し,特異な分枝レートを持つ具体的な例でその判定条件を検証した.
その他,対称安定過程のスペクトル関数が微分可能であることの十分条件を前年度までに得ていたが,それが同時に必要条件でもあることを証明した.

  • Research Products

    (6 results)

All 2005 2004

All Journal Article (5 results) Book (1 results)

  • [Journal Article] Variational formula for Dirichlet forms and estimates of principal eigenvalues for symmetric α-stable process2005

    • Author(s)
      竹田 雅好
    • Journal Title

      Potential Analysis (in press)(to appear)

  • [Journal Article] Absolute continuity of symmetric Markov processes2004

    • Author(s)
      竹田 雅好
    • Journal Title

      Ann.Probab. 32

      Pages: 2067-2098

  • [Journal Article] Subcriticality and gaugeability for symmetric α-stable processes2004

    • Author(s)
      竹田 雅好
    • Journal Title

      Forum Math. 16

      Pages: 505-517

  • [Journal Article] Parabolic isometries of CAT(0) spaces and CAT(0) dimensions2004

    • Author(s)
      塩谷 隆
    • Journal Title

      Algebr.Geom.Topol. 4

      Pages: 861-892

  • [Journal Article] Behavior of distant maximal geodesics in finitely connected complete two-dimensional Riemannian manifolds II2004

    • Author(s)
      塩谷 隆
    • Journal Title

      Geom.Dedicate 103

      Pages: 1-32

  • [Book] ランダムウォークとくりこみ群2004

    • Author(s)
      服部哲弥
    • Total Pages
      352
    • Publisher
      共立出版

URL: 

Published: 2006-07-12   Modified: 2016-04-21  

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