2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540106
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
今野 紀雄 横浜国立大学, 工学研究院, 教授 (80205575)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| Keywords | random matrix / noncolliding process / generalized meander / determinantal process |
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| Research Abstract |
一般化されたミアンダー(generalized meander)は,二つのパラメータ(ν,κ)をもつ拡散過程であり、とくにν=1/2,κ=1のときはブラウンミアンダーと呼ばれている。前年度(16年度)までの研究により、非衝突条件のもとでのN本の独立な一般化されたミアンダーについて調べ、特別な場合にカイラル・ランダム行列やAltland-ZirnbauerのBogoliubov-de Gennes型ランダム行列の固有値分布を粒子分布として実現するなどのランダム行列との関係を導いた.
今年度の研究では,まず非衝突ミアンダーの相関関数がパフィアンで表すことができることを示し,その表現から粒子数を無限大にした熱力学的極限での相関関数を厳密に求め,それらが一般に分数微積分を使って表せることを発見した.
極限として得られた確率過程は相互作用を無限粒子系であるが,この無限粒子系の性質についても調べた.例えば,時刻を無限大にしていくと平衡状態に収束して,その平衡分布はベッセル核に対応するdeterminatal processであることを証明した.
この結果は論文に纏め,現在投稿中である.また数理解析研究所講究録に部分的な結果を発表した.
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