2006 Fiscal Year Annual Research Report
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15540106
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| Research Institution | CHIBA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
種村 秀紀 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中神 潤一 千葉大学, 理学部, 教授 (30092076)
渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
今野 紀雄 横浜国立大学, 工学研究院, 教授 (80205575)
香取 眞理 中央大学, 理工学部, 教授 (60202016)
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| Keywords | random matrix / noncolliding process / generalized meander / determinantal process |
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| Research Abstract |
研究期間中(平成15年度から平成18年度)では非衝突拡散過程とランダム行列を中心に研究を行い,前半では拡散過程としてブラウン運動を,後半ではそのほかの拡散過程,特にベッセル過程と彷徨過程を対象とした研究が主なものである.
彷徨過程は,二つの母数(ν,κ)をもつ拡散過程であり、とくにν=1/2,κ=1のときはブラウンミアンダーと呼ばれている。前年度までの研究により、非衝突条件のもとでのN本の独立な彷徨過程について調べ、特別な場合にカイラル・ランダム行列やAltland-ZirnbauerのBogoliubov-de Gennes型ランダム行列の固有値分布を粒子分布として実現するなどのランダム行列との関係を導いた.今年度の研究では,まず非衝突ミアンダーの相関関数がパフィアンで表すことができることを示し,その表現から粒子数を無限大にした熱力学的極限での相関関数を厳密に求め,それらが一般に分数微積分を使って表せることを発見した.極限として得られた確率過程は相互作用を無限粒子系であるが,この無限粒子系の性質についても調べた.例えば,時刻を無限大にしていくと平衡状態に収束して,その平衡分布ばベッセル核に対応するdeterminatal processてあることを証明した.これらの結果は論文に纏め,Probability Theory and Related Fieldsに結果を発表された.
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Research Products
(3 results)
