2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540109
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
内山 耕平 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (00117566)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村田 実 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
井口 達雄 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 助教授 (20294879)
浜名 裕治 熊本大学, 理学部, 教授 (00243923)
半田 賢二 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (10238214)
種村 秀樹 千葉大学, 理学部, 教授 (40217162)
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| Keywords | 流体力学 / スケール極限 / 排他過程 / ランダムウォーク / Green関数 / 大偏差原理 |
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| Research Abstract |
1.非勾配型の排他過程の流体力学極限に対し,大偏差原理を導いた.速さ関数を特徴づける非線形偏微分方程式の初期値問題の解の一意性を仮定すれば,J.Questel等によって議論されていたが,ここではその一意性をこめて完全な証明を与えた.
2.無限遠点から出発した2次元単純ランダムウオークの実軸上の線分-n【less than or equal】x【less than or equal】nへの到達分布μ_n(・)の漸近評価μ_n(x)=1/π√<n^2-x^2>×(1+O(1/√<n>))を導いた.これは,H.Kestenが得たμ_nの上からの評価に対し,下からの評価を与えるのみでなく,誤差項の評価まで与え精密化したものである.なお,Kestenはこの評価を用いて,ランダムウオークによる結晶成長モデル(DLAモデル)の成長速度の上から評価を導いている.μ_nの下からの評価が得られたからといって,その成長速度の下から評価が得られるわけではないが,これによりおよその見当をあたえることはできる.
3.平均零で有限な二次モーメントを持つd-次元ランダムウオークのd-1-次元座標平面への到達分布の漸近展開を導いた。この超平面に垂直な座標軸成分の1次元ランダムウオークのポテンシャル関数がこの漸近展開の主要項の係数になっており、従って到達分布の漸近形からこの成分の確率法則が決定できることがわかった。
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