2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540115
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
松原 洋 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (30242788)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉信 康夫 名古屋大学, 大学院・情報科学研究科, 助手 (90281063)
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 教授 (10159452)
塩谷 真弘 筑波大学, 数学系, 講師 (30251028)
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| Keywords | 公理的集合論 |
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| Research Abstract |
P_κλの部分集合Xが以下を満たすときに、「Xはskinny」と言うことにする;
λ以下のすべての順序数δに対し、|{t∈P_κλ:sup(t)=δ}|<2^<|δ|>が成立.
P_κλ上のnon-stationary idealをNS_<κλ>と記すことにする.またX⊆P_κλに対し、イデアルNS_<κλ>|Xを以下のように定義する.Y⊆P_κλに対し、y∈NS_<κλ>|X⇔X∩Y∈NS_<κλ>.松原はNS_<κλ>|Xがprecipitous性を持つならば、Xはskinnyでstationaryな部分集合を持つことを示した.以前、松原はS.Shelahとの共同研究で、λが強極限基数のときにはskinnyでstationaryなP_κλの部分集合が存在しないことを証明した.これよりλが強極限基数ならばどんなX⊆P_κλに対してもNS_<κλ>|Xはprecipitous性を持たないことが分かった.
またλ未満の基数に対する一般連続体仮説の下では、P_κλのskinnyでstationaryな部分集合の存在は集合{α<λ|cf(α)<κ}上のdiamond principleと同値であることが証明できた.これにより一般連続体仮説の下ではもしNS_<κλ>がprecipitousならば、{α<λ|cf(α)<κ}のすべてのstationaryな部分集合Aに対し、A上のdiamond principleが成立する.ゆえに一般連続体仮説の下では、NS_<κλ>がprecipitousならばすべてのA⊆{α<λ|cf(α)<κ}に対しNS_λ|Aは飽和性を持たないことが導ける.ここでNS_λはλ上のnon-stationary idealまたNS_λ|AはNS_λとλ-Aから生成されたλ上のイデアルを意味する.
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