2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540117
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
小嶋 泉 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (60150322)
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| Keywords | セクター / selection criteria / 双対性 / adjunction / order parameter / 対称性の破れ / 接合積 / augmented algebra |
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| Research Abstract |
様々な物理的状況に対応してその記述に直接寄与する物理的状態を全て選び出す判定基準と共に,選び出された物理的状態をセクター概念に基づいて分類し,それらの物理的解釈を自然に与えるような一般的理論的枠組を論文3で与えたが,それに沿って群・Hopf代数の双対作用・接合積の概念をそこに自然な形で取り込むことと,熱的状況での状態・表現の数学的取扱いに本質的な役割を果たすmodular構造に関わる手法の整備を目的として,セクター理論に非コンパクト群が出現する状況の数学的整備を,第1年目の主要課題として設定した。
この目的のために,論文4では温度の概念がスケール不変性の破れに付随して現れる秩序変数であることを解明すると同時に,上記の接合積代数がミクロ量子系固有の物理量とそれを分類するマクロ変数の両方を含んだ複合系として,破れた対称性の整合的記述において果たす本質的役割を明らかした。この視点を更に一歩進めると,論文5に示すように,破れた対称性に伴って生成される状態のfamilyの記述に留まらず,基本的な自然定数を「動かす」変換を考えることも可能となり,それによってミクロからマクロに及ぶ「理論のfamily」の統一的扱いが可能になる。
これは相転移・臨界現象に伴う相共存や相境界に伴うsingularityの一般的取扱いに重要な役割を演ずることが期待され,セクター理論におけそ分類空間の構造解明に大きく資するものと考えられる。
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[Publications] Izumi Ojima: "Non-equilibrium local states in relativistic quantum field theory"Proc.of Japan-Italy Joint Workshop on Fundamental Problems in Quantum Physics(eds.L.Accardi&S.Tasaki)World Scientific. 48-67 (2003)
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[Publications] Izumi Ojima: "How to formulate non-equilibrium local states in QFT? --General characterization and extension to curved spacetime--"A Garden of Quanta, Essays in honor of Hiroshi Ezawa, World Scientific. 365-384 (2003)
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[Publications] Izumi Ojima: "A unified scheme for generalized sectors based on selection criteria --Order parameters and physical meanings of adjunctions--"Open Systems and Information Dynamics. 10. 235-279 (2003)
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[Publications] Izumi Ojima: "Temperature as order parameter of broken scale invariance"Publ.RIMS(Kyoto University). (to appear). (2004)
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[Publications] Izumi Ojima: "Generalized sectors and adjunctions to control micro-macro transitions"Proc.of Intern.Conference on Quantum Information,2003 --mathematical, physical engineering and industrial aspects--. (to appear). (2004)
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[Publications] 小嶋 泉: "だれが量子場を見たか"だれが量子場をみたか(数理物理シンポジウム講演集)江澤洋・中村孔一・渡辺敬二編,日本評論社. (to appear). (2004)
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[Publications] K.Nakamura, K.Watanabe, I.Ojima, A.Tonomura, et al.(共編著): "A Garden of Quanta --Essays in Honor of Hiroshi Ezawa--"World Scientific Publishing Company. 502 (2003)
