2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540120
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
BRENDLE JORG 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (70301851)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鈴木 晃 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 助手 (50330519)
渕野 昌 中部大学, 工学部, 教授 (30292098)
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| Keywords | 集合論 / 強制法の理論 / 無限組み合わせ論 / 記述集合論 / 連続体の基数不変量 |
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| Research Abstract |
平成16年度に強制法の理論とその実数の集合との関係に重点をおき、特に、P(ω)/finや類似な構造に関連した連続体の基数不変量との関係に焦点を絞って研究を行った。
(1)Mixed support constructions.渕野、ShelahとSoukupによって導入された「mixed support product」という技法の組合せ論的性質をさらに深く調べ、本研究計画の第四の題目を進展させることに成功した。特に◇を満たすモデル上mixed supportを用いてコーエン実数をκ個付け加えることによって、可算半順序に対するMartinの公理と任意の定常集合Sに対して〓_sという組合せ論的原理が成り立つことの無矛盾性を証明し、渕野、ShelahとSoukupの問題を解決した。また、コーエン強制法の異なるsupportを持つmixed support productのn重の積を用いると、generic拡大に2^κ上の痩イデアルの被覆数がn個の異なる値をとることを示し、Kraszewskiの問題を解いた。
(2)Cardinal invariants related to the rationals.全疎な集合で割った有理数Qの稠密な部分集合からなる商Dense(Q)/nwd(Q)のようなP(ω)/finと類似した構造に、van Douwen図式の連続体の基数不変量と類似の基数不変量を対応させる。平成15年度に行われた研究を継続し、ζに対応する基数不変量をζ_Qで表すとき、s_Q【less than or equal】min{add(M),s}を証明することによって、Balcar、HernandezとHrusakのτ_Q【greater than or equal】max{cof(M),τ}という結果の双対を示した。これとは別に、Cをコーエン代数とし、h(C^ω/fin)をC^ω/finの分配性数とするとき、h(C^ω/fin)<min{h, add(M)}の無矛盾性を示し、BalcarとHrusakの問題を解いた。その証明は、フィルターFの付いたLaver強制法L_Fの詳細な調査を必要とするため、方法論的に本研究計画の問題(4)と(5)に関連している。
(3)Cardinal invariants related to partitions of ω.自然数ωの分割を概細分で順序づけるとき、上記の(2)と同様にP(ω)/finと類似した構造が得られる。本研究では、古典的基数不変量ζに対応する基数不変量をζ_cで表すとき、ζ=p、h、s、τに対して、ζ=ζ_cを得た。また、a_sをωからωへの部分関数のmaximal almost disjoint familyの最小の濃度とし、a_c=a_sを証明し、さらに、t_c=pを示した。張樹果(四川大)との共同研究である。
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Research Products
(10 results)
