セレクターによるフィルター、実数の部分空間の分類と超空間の収束性に関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540125
• Research Institution: Ehime University
• Principal Investigator: 野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 藤田 博司 愛媛大学, 理学部, 助手 (60238582) ; SHAKHMOTOV Dmitri 愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)
• Keywords: Ginsburg's problem / 超空間 / Vietoris位相 / Fell位相 / 連続選択関数

Research Abstract

位相空間Xとその超空間の位相構造との関係を特に可算コンパクト性、擬コンパクト性に注目して調べるとともに超空間上の連続選択関数の存在とXの位相構造との関連を研究した。
位相空間Xを基空間とする超空間F(X)に関するGinsburgの問題:Xの可算積の可算コンパクト性と超空間のそれとの関連を確立せよ。に対し部分解を与えるとともに、いくつかの関連諸結果が得られた.
(1)X(I)を可算コンパクト空間の族としXをそれらのdisjoints sumの1点コンパクト化とする。そのときF(X)が可算コンパクトならばX(1)の積も可算コンパクトである。
(1)の基本的な結果を用いいくつかの例、定理を示した.
例1 完全正規空間でその有限積は仮算コンパクト、仮算積は擬コンパクトであるが可算コンパクトではない。
例2 Martinの公理を仮定するば関数濃度個より少ない積に対しては可算コンパクトであるが超空間は可算コンパクトでないTychonoff空間が存在する.
定理3 正則均一空間では超空間が可算コンパクトならば可算積も可算コンパクトである.
定理4 完全正則均空間では超空間が擬コンパクトならば任意個の積は擬コンパクトである.
また、位相空間上の連続選択関数に関しては:「Hausdorff空間がtopologically well-orderableである必要十分条件はその超空間がFellの意味での連続選択関数を許容することである」というFell連続選択関数の存在に関する基本的な定理を確立した。この結果として位相空間がFell連続選択関数を許容すれば空間は局所コンパクトであることが示される.

Research Products

• [Publications] V.Gutev, T.Nogura: "Fell continuous selections and topologically well-orderable spaces"Mathematica. (印刷中).
• [Publications] J.Cao, T.Nogura, A.Tomita: "Countable compactness of Hyperspaces and Ginsburg's questions"Topology and it's Applications. (印刷中).