2005 Fiscal Year Annual Research Report
セレクターによるフィルター、実数の部分空間の分類と超空間の収束性に関する研究
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15540125
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
野倉 嗣紀 愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平出 耕一 愛媛大学, 理学部, 助教授 (50181136)
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| Keywords | 超空間 / セレクター / 連続選択関数 / Vietoris位相 / 可算コンパクト |
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| Research Abstract |
Vietoris位相を導入した超空間に定義されるセレクターの存在、非存在と基空間の位相との関連を調べること。超空間の位相構造を調べることが主たる目的であったが、これに関し得られた主な結果は次のようにまとめられる。
(1)Xの点pを極大にするセレクターが存在すれば点pのcharacterが濃度kであることとXがk=pとなる順序数空間[0,k]をコピーとして持つことは同値である。
このことからコンパクト位相群XではXがセレクターを許容することとXが零次元距離空間であることとは同値であることが導かれる。
(2)Fell位相によるセレクターが存在することとtopologically well-orderabilityは同値である。
また、homogeneous空間に対しては超空間が正則可算コンパクトならばXの可算積も可算コンパクトであることを示しGinsburgの問題に対し部分解をえた。同様の結果は完全正則な擬コンパクト空間についても成立する。
弱セレクターの拡張に関しては次の結果が得られている。
(1)2点以下の超空間の部分空間上でセレクターが存在し、かつ丁度3点からなる集合上でセレクターが存在すれば3点以下の集合上でセレクターが存在する。
(2)3点以下の超空間の部分空間でセレクターが存在すれば常に4点以下でもセレクターが存在する。
(3)第二可算距離空間でtotally disconnectedならば4点以下でセレクターが存在する。
また、従来セレクターが存在する空間は2次元以上では知られていなかったが、次元と弱セレクターの関連では次の結果が得られている。
(1)Totally disconnected, separable metrizable spaceでweak selectionを持つ被覆次元がn次元となる空間を任意のnに対し構成することができる。
(2)Erdos空間は弱セレクターを持つ。
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Research Products
(2 results)
