2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540130
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
大和 元 鹿児島大学, 理学部, 教授 (90041227)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
近藤 正男 鹿児島大学, 理学部, 教授 (70117505)
稲田 浩一 鹿児島大学, 理学部, 教授 (20018899)
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| Keywords | U-統計量 / V-統計量 / LB-統計量 / 凸結合 / 確率分割 / 漸近展開 / エッヂワース展開 |
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| Research Abstract |
統計的母集団の確率分布の汎関数で表される母集団の特性量の推測に関連して、(1)確率分布自身に変動を考慮したベイズ的推定に関連する確率分布の研究、及び(2)特性量の推定量としてこれまでに知られているものを含む研究代表者導入のU-統計量の凸結合の研究の2点について進めた。まず,(1)についてはディリクレ過程の拡張の基本となる2母数型ポアソン-ディリクレ分布について簡単な壼のモデルによる分布の導出,確率過程の基づく表現を始め種々の性質,ベイズ的推定に関係する点を調べた.(2)については,U-統計量の凸結合の漸近展開とこれに基づくエッヂワース展開をこれまでに求めていたが,それは未知の母数を含むので統計的推測の応用上の観点からはスチューデント化した統計量のエッヂワース展開が必要である.これには,U-統計量の凸結合の分散の推定量の逆数の漸近展開が必要となるが,この点で前園(九州大)の助力を得た.規準化したU-統計量の凸結合の漸近展開と,分散の推定量の逆数の漸近展開とを,組み合わせることにより,スチューデント化したU-統計量の凸結合の漸近展開とエッヂワース展開を得た.これについて,具体的に次のような種々の母数について,U-統計量の凸結合のエッヂワース展開を与えた.3次以上の次数の母数については:(i)平均の周りの3次のモーメント(ii)平均の積,(iii)寿命分布に関係する量.なお,2次の母数については,スチューデント化による影響が高次の漸近展開に表れるが,その例として次について示した:(iv)分散,(v)平均の2乗,(vi)ウィルコックソン統計量に関する母数,(vii)確率重み付きモーメント.
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[Publications] Yamato Hajime: "Large deviations for a linear combination of U-statistics"Scientiae Mathematicae Japonicae. 57・2. 207-215 (2003)
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[Publications] Yamato Hajime: "Edgeworth expansions of some statistics including the LB-statistic and V-statistic"Journal of the Japan Statistical Society. 33・1. 77-94 (2003)
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[Publications] Sibuya Masaaki: "Pitman's model for random partitions"Advances in statistical inferential Methods : Theory and Applications(Proceedings). 219-232 (2003)
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[Publications] 大和 元: "ピットマン確率分割と関連する話題"統計数理. 51・2. 351-372 (2003)
