2003 Fiscal Year Annual Research Report
分割表のランダム生成に対する代数的アプローチを用いたマルコフ連鎖構築
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15540138
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
鳥越 規央 東海大学, 理学部, 講師 (40297180)
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| Keywords | Hard Lefschetz theorem / 強レフシェッツ性 / 0次元可換環 / 完全交差環 / 対称群 / ブール次数 / 交換子代数 / 冪ゼロ行列 |
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| Research Abstract |
渡辺は,論文
The commutator algebra of a Nilpotent matrix and the strong Lefschetz property of Artinian K-algebras
において,冪ゼロ行列の交換子代数が決定できることと,交換子代数の全ての既約加群が決定できることを示した.これは0次元可換代数の一般元の階数を求める強力な手段になる.
これを用いると様々の0次元ゴレンスタイン環が強レフシェツ条件を持つことが証明できる.ワイル群による不変式部分間の余不変式環は,完全交差環であり,これらについては代数幾何でいうHard Lefschetz Theoremが適用できるので,強レフシェツ条件をもつことが判っている.一方,本研究の上記の結果を用いることにより,その別証明を与えるたのみならず,更に大きなクラスの完全交差環について強レフシェツ性を持つことが証明できた.
これは,対称群が作用する0次元ゴレンスタイン環が,すべて決定され,しかも,強レフシェツ性を持っことを示唆するものである.
さらに,完全交差環をあたえる調和多項式の大量の例が構成できた.
また,全ての0次元ゴレンスタイン環は,ブール代数の部分代数の部分環として実現されることがわかった.
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