分割表のランダム生成に対する代数的アプローチを用いたマルコフ連鎖構築

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540138
• Research Institution: Tokai University
• Principal Investigator: 渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鳥越 規央 東海大学, 理学部, 講師 (40297180)
• Keywords: ワイルの相互法則 / 可換アルティン環 / 表現論 / 対称群 / ヒルベルト関数 / 一般線形群

Research Abstract

アルティン環の強レフシェツ条件と、Schur-Weylの相互法則とが密接に関連していることが次第に明らかなになり,表現論の研究者グループとの情報交換のため若手研究者を中心とした、小規模な研究集会を2回開いた.この,強レフシェツ条件とSchur-Weyl相互法則の関連性が,現時点での最大の成果である.このことと,それの具体的な応用として,ブール代数におけるレフシェツ元のジョルダン基底を,Specht多項式を用いて表すことに成功した.これらに関する成果を,平成16年度北海道大学における,日本数学会で講演し,さらに,また,第26回可換環論のシンポジウムおよび,研究集会「アルゴリズムと半順序集合」において,これに関する成果を発表した.また、以上の結果を英文の論文2編にまとめる作業に入っり、そのうちの一つは、北海道大学、数学教室のプレプリントシリーズの一冊として、発行した。さらに、副産物として、ブール代数に付随して表れる、特殊な形の正方行列(高次Hessian)の行列式の値を決定することができた。これは、英文の論文にまとめて離散数学系統の専門誌に投稿した。