2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540142
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 教授 (80195437)
市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
上村 稔大 神戸商科大学, 商経学部, 教授 (30285332)
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
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| Keywords | 対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / 定量解析 / 対称安定過程 / スペクトル総合 / 時間変更過程 / フェラー測度 / 確率停止ゲーム理論 |
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| Research Abstract |
研究代表者は分担者の上村氏と共同で、対称マルコフ過程の推移関数の超縮小性と容量の満たす等周不等式の同値性を示し、その応用として対称安定過程をd集合と呼ばれる閉部分集合上での局所時間で時間変更して得られるマルコフ過程の超縮小性を定量的に捉える事に成功し、その成果がフランスの著名な数学誌に発表された。
また研究代表者は縮小的pノルムを備えたバナッハ空間に関するスペクトル総合定理とそのベゾフ空間への応用に関する論文を上村氏と共同で国際誌Potential Analysisに発表した。
更に研究代表者は海外共同研究者Ying氏等と共同で、1次元ブラウン運動のディリクレ空間の正則部分空間に対応する拡散過程の族をそのスケール関数で特徴づけることに成功し、その成果はOsaka J.Math.に掲載がacceptされた。
一方、研究代表者はYing氏等と共同で、一般の対称拡散過程の閉集合上での局所時間による時間変更過程の構造の研究に取り組み、その飛躍測度と死滅測度が閉集合の補集合上の部分過程から一意的に定まるフェラー測度と補助的フェラー測度と一致することを示すことに成功した。また時間変更過程が純飛躍的であるための条件を求めることにも成功した。これらの成果はアメリカの著名な確率論研究雑誌Annales of Probabilityに掲載がacceptされた。
分担者の大島氏は確率停止ゲーム理論を時間的に一様でない対称マルコフ過程と時間に依存するディリクレ形式の場合に拡張することに成功し、その成果を論文にまとめつつある。
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[Publications] M.Fukushima, T.Uemura: "Capacitory bounds of measures and ultracontractivity of time changed processes"J.Math.Pures Appl.. 82. 553-572 (2003)
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[Publications] M.Fukushima, T.Uemura: "On spectral synthesis for contractive p-norms and Besov spaces"Potential Analysis. 20. 195-206 (2004)
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[Publications] M.Fukushima, P.He, J.Ying: "Time changes of symmetric diffusions and Feller measures"Annales Probability. (印刷中). (2004)
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[Publications] X.Fang, M.Fukushima, J.Ying: "On regular Dorichlet subspaces of H^1(I) and associated linear diffusions"Osaka J.Math. (印刷中). (2004)
