2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540142
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
市原 完治 関西大学, 工学部, 教授 (00112293)
楠田 雅治 関西大学, 工学部, 教授 (80195437)
栗栖 忠 関西大学, 工学部, 教授 (00029159)
大島 洋一 熊本大学, 工学部, 教授 (20040404)
上村 稔大 兵庫県立大学, 経営学部, 助教授 (30285332)
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| Keywords | 対称マルコフ過程 / ディリクレ形式 / スケール関数 / 時間変更過程 / フェラー測度 / ダグラス積分 / excursion / ポアッソン点過程 |
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| Research Abstract |
研究代表者は海外共同研究者のYing氏およびFang氏と共同で、1次元ブラウン運動のディリクレ空間の正則部分空間に対応する拡散過程の族をそのスケール関数で特徴づけることに成功し、その成果はOsaka J.Math.に掲載された。
また、研究代表者はYing氏およびHe氏と共同で、一般の対称拡散過程の閉集合上での局所時間による時間変更過程の構造の研究に取り組み、その飛躍測度と死滅測度が閉集合の補集合上の部分過程から一意的に定まるフェラー測度と補助的フェラー測度と一致することを一定の条件下で示すことに成功した。また時間変更過程が純飛躍的であるための条件を求めることにも成功した。これらの成果はアメリカの著名な確率論研究雑誌Annales of Probabilityに掲載された。
これに引き続いて、研究代表者はYing氏およびZ.Q.Chen氏と共同で、上の結果を最も一般な対称マルコフ過程と準閉集合に一般化し、更に時間変更過程のディリクレ空間がフェラー測度によるダグラス積分が有限な関数空間と一致するための一般的な条件を与えることにも成功し、その成果のAnnales of Probabilityへの掲載がacceptされた。
一方、研究代表者は田中洋氏と共同で、一般な対称拡散過程を一点に到達するまでの部分とその点の廻りのexcursionsの値を取るポアッソン点過程から構成すること、またそのような拡張の一意性を示すことに成功し、その成果のフランスの著名な雑誌Ann.Inst.Henri Poincareへの掲載がacceptされた。
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