2004 Fiscal Year Annual Research Report
行列空間上の作用素不等式とノルム不等式に関する研究
| Project/Area Number |
15540148
|
|---|
| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY OF EDUCATION |
|---|
Principal Investigator |
大久保 和義 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (80113661)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
櫻田 邦範 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (30002463)
長田 正幸 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 助教授 (10107229)
長谷川 和泉 北海道教育大学, 教育学部・札幌校, 教授 (50002473)
小室 直人 北海道教育大学, 教育学部・旭川校, 助教授 (30195862)
|
|---|
| Keywords | Absolute norm / Numerical range / Numerical radius / Spectrum / Aluthge transform / operator radius / ρ-contraction |
|---|
| Research Abstract |
4∈M_nでA=U|A|(U∈M_n:unitary)をpolar分解とするとき,0【less than or equal】λ【less than or equal】1に対して,A_λ:=|A|^λU|A|^<1-λ>をλ-Aluthge変換とよぶ。特にλ=1/2のときAluthge変換と呼ばれる。|||・|||をM_n上のweakly unitarily invariant norm,すなわち,|||VXV^*|||=|||X|||(V∈M_n):unitary,(X∈M_n)が成り立つとする。このとき,λ→g(λ)=|||A_λ|||は閉区間[0,1]上の凸関数となるが,特にn=2のときは,g(λ)=9(1-λ)がいえて,min_<0【less than or equal】λ【less than or equal】1>g(λ)=g(1/2)となるが,n【greater than or equal】3のときは,g(λ)の最小値は,g(1/2)になるとは限らないことが分かる。さらに次のことがいえる。
Theorem 1.T∈M_nがinvertibleでT=UPをTのporlar decompositionとして,TB=BTとする。また,|||・|||を.M_n上のweakly invariant normとするとき,|||P^λBUP^<1-λ>||【less than or equal】||BUP|||(0【less than or equal】λ【less than or equal】1)がいえる。
この定理を利用して次のことがいえる。
Theorem2.T∈M_nのpolar decompositionをT=UPとする。|||・|||をM_n上のweakly invariant normとする。このとき,0【less than or equal】λ【less than or equal】1および任意の多項式fに関しても次の不等式が成り立つ:
|||f(P^λUP^<1-λ>)|||【less than or equal】|||f(UP)|||
この結果は,M_nより一般的に,β(Η)(ヒルベルト空間Η上の有界線形作用素全体の集合)にも拡張できる。これらの考察に関する成果の一部はLinear Algebra and its Applications等国際的な専門雑誌に出版されている。
|
Research Products
(4 results)
