2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540151
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
森 正気 山形大学, 理学部, 教授 (80004456)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相原 義弘 沼津工業高等専門学校, 教授 (60175718)
仲田 正躬 山形大学, 理学部, 教授 (20007173)
河村 新蔵 山形大学, 理学部, 教授 (50007176)
佐藤 圓冶 山形大学, 理学部, 教授 (80107177)
水原 昂廣 山形大学, 理学部, 教授 (80006577)
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| Keywords | 値分布理論 / 有理形写像 / 除外値 / 一意性定理 / 関数空間 / 測度 / 力学系 / ジュリア集合 |
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| Research Abstract |
有理形写像の値分布論の立場から,代表者の森は本課題である有理形写像の除外値と例外写像の定量的研究において,除外値をもつ写像の希少性について継続して研究してきた.今年度は,分担者の相原との共同研究で除外因子を持つ複素射影空間に値を持つ有理形写像の構成の改良を行い,除外指数の大きさの評価の改良を与えた.さらに、今回は有理形関数の一意性定理についても研究した.これまで一意性集合の研究はあるが、一意性領域の研究はあまり無いように思われる.複素領域に非有界集合や可算無限個の領域を与え,そこに制限した条件から一意性定理を導くということについて現在構想中である.林、藤解氏との共同研究で複素平面での有理形関数の角領域での条件から一意性定理を導き現在ある数学雑誌に投稿中である.分担者の相原は,私との上の共同研究のほかに、有理形写像が因子の逆像に関する条件下で代数的に従属するための様々な十分条件を研究し、2つの複素ユークリッド空間上の解析的分岐被覆空間が一致するような条件を与えた.これは代数型関数の一意性定理の幾何学的拡張である.その他の分担者について,仲田はブラシュケ積の類似で表される有理関数の複素力学系について考察を行った.とくに、そのジュリア集合のユークリッド合同変換のもとでの不変性やハウスドルフ次元の評価など、幾何的・解析的性質に関する研究を行った.関川は,平面に作用するメビウス変換のなす列の収束集合と極限関数に関する結果,および一般次元のメビウス変換に対応する結果を検討し,メビウス変換のクリフォード行列を用いた表現の応用および,捩れをもつ放物的メビウス変換を生成元とする巡回群の基本多面体についての具体例などを研究中である.河村は,カオス学系における確率密度関数の軌道について研究し,一般化されたテント写像群における位相共役写像の性質をコンピュータにより実験し理論として証明を与えた.一方,関数空間や測度論の観点から,佐藤は,ヤコービ直交関数系に関する関数空間上の作用素とハンケル変換上の作用素との関係の一般化を研究した.関数空間をLorentz空間として、その上の作用素について研究した.また、単位円上のHausdorff-Youngの不等式についてLorentz-Zygmundの空間の場合に研究した.水原は,一般化Morrey空間の関数と一般化blockおよびCalderon-Zygmund作用素に関連した分解定理を示し,応用として,Calderon-Zygmund作用素との交換子の,一般化Morrey空間上の有界性について,局所可積分関数がBMO関数であることが必要であることの別証明を与えた.
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