2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540153
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| Research Institution | IBARAKI UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
下村 勝孝 茨城大学, 理学部, 助教授 (00201559)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
鈴木 紀明 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (50154563)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90228156)
安藤 広 茨城大学, 理学部, 助手 (60292471)
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| Keywords | 熱方程式の解を保つ変換 / caloric morphism / Appell変換 / 熱方程式 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、熱方程式の解を保つ(熱方程式の解を再び熱方程式の解に写す)変換を、「変換の形を具体的に決定する」をキーワードにして調べることである。今年度は、別々の動径方向計量を持つ多様体の間の熱方程式の解を保つ変換の決定と、3次元以上のユークリッド空間の回転不変リーマン計量に関する熱方程式の解を保つ変換の決定に進展があった。得られた新たな知見は次の通りである。
多様体の間の熱方程式の解を保つ変換について、
1.半リーマン多様体の具体的な場合として、計量退化集合を除いた二つの半ユークリッド空間に、別々の動径方向半リーマン計量が与えられた場合に熱方程式を保つ変換を調べ、Appell変換の直接の拡張の場合に、変換が存在するために計量が満たすべき条件と、変換の形とを具体的に決定することが出来た。これは動径方向計量について今までに得られた結果を統合するものであり、結果全体が見やすくなった。
2.昨年度末の見込み通り、3次元以上のユークリッド空間の回転不変リーマン計量に関する熱方程式を保つ変換を調べ、こちらについても、変換が存在するために計量が満たすべき条件と、変換の形とを具体的に決定することが出来た。これは、昨年度に得られた結果である、3次元以上で平行移動を含む変換が存在する動径方向計量の分類と、半ユークリッド空間及びユークリッド空間の動径方向計量に関する変換の決定とを組み合わせ、さらに例外的な場合を個々に調べることにより得られた結果である。この結果は、今後さらに一般の多様体の場合に研究を進めて行く上で、重要な指針を与えてくれると期待される。
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