2004 Fiscal Year Annual Research Report
複素領域における非局所擬微分方程式の代数解析的研究
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15540155
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
石村 隆一 千葉大学, 理学部, 教授 (10127970)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日野 義之 千葉大学, 理学部, 教授 (70004405)
岡田 靖則 千葉大学, 理学部, 助教授 (60224028)
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
田島 慎一 新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)
戸瀬 信之 慶応大学, 経済学部, 教授 (00183492)
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| Keywords | 代数解析学 / 微分・差分方程式 / 擬微分方程式 / 無限階微分方程式 / 偏微分方程式 / 畳込み方程式 / 層の超局所理論 / コーシー問題 |
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| Research Abstract |
本年度の科学研究費による研究は、昨年度に引き続き、交付申請書に書いた3つの具体的研究自標に従って行われた:[1]複素領域における非局所擬微分方程式論の代数解析的研究、[2]正則関数解の構成と演算子法の研究、[3]複素領域における無限階微分差分方程式の代数解析的研究。
[1]については、1点における正則関数の芽に作用する非局所擬微分作用素のクラスをコホモロジーを用いて定式化し、それらの間の合成、関数への作用を定めることができた。さらに、非局所擬微分作用素を層の超局所理論、具体的にはFourier-Sato変換を用いて定式化し、それらの間の合成を関手的に証明した。これらの結果はそれぞれ論文にまとめているところである。次に、[2]については定数係数の非局所擬微分方程式に対し、形式的に定まる逆作用素を用いて、作用素の特性集合にかかわらず、方程式の正則解が積分表示によって具体的に構成できることが証明された。これは複素領域の擬微分方程式の特殊解を与える公式と言う意味で、演算子法の公式と言える。さらに、通常の有限階の微分方程式の場合には、対応する斉次方程式の解空間を決定することができるが、これを、具体的に双対空間において考察することにより、逆作用素の共役作用素を用いた積分表示により求めることができた。[3]については、[2]で得られた演算子法公式を用いて、定数係数の無限階微分差分方程式に対し、その特殊解を与える公式がより具体的に与えられた。これらの結果を「Existence and prolongation of analytic solutions of the non-local differential equations」というタイトルで投稿中である。
[2]については、一般の変数係数の場合の非局所擬微分方程式の正則解を積分公式として具体的に与えることを現在引き続き研究中である。
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