2003 Fiscal Year Annual Research Report

多変数留数カレントとネター作用素アルゴリズムの代数解析的研究

Research Project

Project/Area Number	15540159
Research Institution	Niigata University
Principal Investigator	田島慎一新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	小島秀雄新潟大学, 工学部, 講師 (90332824) 大阿久俊則東京女子大学, 文理学部, 教授 (60152039)
Keywords	ネター作用素 / ホロノミック系 / 多変数留数 / Hermite-Jacobi再生核 / グロタンディエック双対性 / ミルナー数 / チュリナ数
Research Abstract	零次元イデアルに対するネター作用素、グロタンディエゥク双対性の研究と孤立特異点をもつ超曲面に付随するホロノミック系の研究をおこない、以下の成果を得た。 (i)ホロノミックD-加群の理論を用いることで零次元準素イデアルに対しネター作用素の概念を導入した。その基本的性質を明らかにし、さらにネター作用素基底をもとめるアルゴリズムを構築した。 (京都大学数理解析研究所講究録 Complete Algebraに掲載予定) (ii)零次元代数的局所コホモロジー類の満たすホロノミックな偏微分方程式系を構成するアルゴリズムを導出した。 (京都大学数理解析研究所講究録超局所解析の展望に掲載予定) (iii)Hermite-Jacobi再生核を解析することで零次元Complete Intersectionの場合のグロタンディエック双対性に関する双対基底の計算法を確立した (京都大学数理解析研究所講究録再生核の理論の応用に掲載予定) (iv)ネター作用素を用いることで多変数留数を求めるアルゴリズムが構築可能となることを明らかにした。 (v)Inner modarityが4以下であるようなsemi quasi-homogeneousなisolated singularityに対し、孤立特異点に付随するホロノミック系を計算し、その重複度がミルナー数とチュリナ数の差と等しくなることを示した。上記の研究に加え、一般の余次元の準素イデアルに対するネター作用素と多変数留数カレントの研究をおこない特異点論との関連を考察した。

Research Products
(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] S.Tajima, Y.Nakamura: "Algebraic local cohomology classes attaced to quasi-homogeneous hypers urface isolated singularities"Publ.RIMS.Kyoto Univ.. (印刷中).
[Publications] S.Tajima, Y.Nakamura: "Computational aspects of Grothendieck local residues"Seminaires et Congres, Singularitees Franco-Japonaise, Societe Mathematiques de France. (印刷中).
[Publications] Y.Nakamura, S.Tajima: "Unimodal singularities and differential operators"Seminaires et Congres, Singularites Franco-Japonaise, Societes Matheinatiques de France. (印刷中).
[Publications] S.Tajima, Y.Nakamura: "On the dual space of the Tjurina algebra attached to a semi-quasihomogeneous isolated singularities"Banach Center Publications. (印刷中).
[Publications] S.Tajima: "Inhomogeneous ordinary differential equations, local cohomologies and residues"Finite and Infinite Dimensional Complex Analysis. 361-370 (2003)
[Publications] 田島慎一, 中村弥生: "Hermite-Jacobi再生核の計算代数解析"京都大学数理解析研究所講究録. 1352. 1-10 (2004)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

多変数留数カレントとネター作用素アルゴリズムの代数解析的研究

Principal Investigator

田島 慎一 新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)

Research Products

[Publications] S.Tajima, Y.Nakamura: "Algebraic local cohomology classes attaced to quasi-homogeneous hypers urface isolated singularities"Publ.RIMS.Kyoto Univ.. (印刷中).

[Publications] S.Tajima, Y.Nakamura: "Computational aspects of Grothendieck local residues"Seminaires et Congres, Singularitees Franco-Japonaise, Societe Mathematiques de France. (印刷中).

[Publications] Y.Nakamura, S.Tajima: "Unimodal singularities and differential operators"Seminaires et Congres, Singularites Franco-Japonaise, Societes Matheinatiques de France. (印刷中).

[Publications] S.Tajima, Y.Nakamura: "On the dual space of the Tjurina algebra attached to a semi-quasihomogeneous isolated singularities"Banach Center Publications. (印刷中).

[Publications] S.Tajima: "Inhomogeneous ordinary differential equations, local cohomologies and residues"Finite and Infinite Dimensional Complex Analysis. 361-370 (2003)

[Publications] 田島慎一, 中村弥生: "Hermite-Jacobi再生核の計算代数解析"京都大学数理解析研究所講究録. 1352. 1-10 (2004)

田島慎一新潟大学, 工学部, 教授 (70155076)