2005 Fiscal Year Annual Research Report
RandomなSchrodinger作用素に関連する問題の研究
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15540166
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
上木 直昌 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (80211069)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森本 芳則 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (30115646)
西和田 公正 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60093291)
立木 秀樹 京都大学, 大学院人間・環境学研究科, 助教授 (10211377)
小谷 眞一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10025463)
河野 敬雄 広島修道大学, 経済科学部, 教授 (90028134)
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| Keywords | random Schrodinger作用素 / 確率解析 / 作用素論 / スペクトル / Anderson局在 / 確率場 / 微分方程式 / Wenger評価 |
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| Research Abstract |
本研究はrandomなSchrodinger作用素に関連する問題について多角的に研究することを目的としている。今年度は特にrandomな磁場だけによってAnderson局在を示す問題に取り組んだ。このことに関して連続系では現在得られている唯一の結果がHislop-Kloppによるvector potentialが有界で弱い確率場で摂動されている場合のWegner型評価である。しかしこれは対象とする作用素が限られているだけでなく、対象とするエネルギー区間も摂動される前の作用素のスペクトルから離れている所だけに限られており、Anderson局在の証明にも明確につなげられていない。ここで問題になることはKloppがscalar potentialがrandomな場合に用いたBirman-Schwinger核のrandomnessについての斉次性が磁場がrandomな場合には崩れていることである。しかしある形のrandomなscalar potentialを加えれば、そのscalar potentialが任意に小さいものであってもこのBirman-Schwinger核の非斉次性によるずれを回復させてKloppの確率空間上のvector場を用いる方法が適用可能であり、vector potentialを摂動する確率場が非有界な場合も含めて摂動によって広がった全ての低エネルギー区間でWegner型評価が得られことを示した。更に摂動される前の作用素の磁場が一様で十分に強い場合にはその一様磁場の値から十分離れた全てのエネルギー区間でこのWegner型評価がAnderson局在の証明につながることを示した。
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