2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540167
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宇敷 重廣 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (10093197)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
上田 哲生 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10127053)
木坂 正史 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 助教授 (70244671)
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| Keywords | 複素力学系 / 複素測度 / ジュリア集合 |
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| Research Abstract |
超関数の概念を拡張して、複素力学系に適合した複素測度の概念の構成について研究をすすめた。ジュリア集合を台とする超関数とは、ジュリア集合において特異性をもつ複素関数を係数とする複素微分形式である。ただしジュリア集合の近傍で正則な関数の芽のなす層を法として得られる。リュエルの転送作用素を超関数の空間上で定義した。力学系の複素導関数の冪乗を重みとして定義される転送作用素は積分作用素の形で定義でき、特殊な場合として、複素力学系が双曲型の場合にはジュリア集合上の有界な局所正則関数のなすバナッハ空間からそれ自身への完全連続作用素となり、フレッドホルム行列式は整関数となる。複素リュエル作用素の場合には、行列式の無限積表示が得られる。様々な重み関数を考察することで、複数の転送作用素を同時に考察する。特殊な場合においてはフレッドホルム行列式の零点の逆数がすべて転送作用素の固有値になっていることをたしかめ、それらの固有関数をすべて決定することができる。また、それらに対応する双対固有汎関数も決定した。驚くべき事に、これらは、シュローダーの線型化関数と呼ばれている古典的関数である。次数が1だけずれた転送作用素のフレッドホルム行列式に比は、いわゆるゼータ関数になる。リュエルの転送作用素では、そのゼータ関数はアルチン・メーザのゼータ関数とよばれる古典的なものである。実はこれが、ジュリア集合の層係数コホモロジーへの転送作用素のオイラー積への作用を特徴づけるものであることが解った。
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