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2006 Fiscal Year Annual Research Report

相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数と擬微分作用素論に関連する諸問題

Research Project

Project/Area Number 15540178
Research InstitutionUniversity of Hyogo

Principal Investigator

楳田 登美男  兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 教授 (20160319)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 岩崎 千里  兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 教授 (30028261)
保城 寿彦  兵庫県立大学, 大学院物質理学研究科, 教授 (40211544)
Keywords相対論的シュレディンガー作用素 / 一般固有関数 / 擬微分作用素
Research Abstract

相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方での漸近挙動をポテンシャルの減衰の速さに応じる形で精密に解明すること目指して、空間2次元の場合を中心に研究した。特に、質量パラメータがゼロの相対論的シュレディンガー作用素に焦点をあてた。
昨年度までの研究により、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方での漸近挙動の解析には、空間の次元が奇数であるか、偶数であるかにより、技術的な難しさに大きな違いがあることを解明しており、この知見に基づき、空間2次元の場合に、ポテンシャル項のない相対論的シュレディンガー作用素のレゾルベント核を具体的に求めた。その結果、空間次元が奇数の場合とことなり、空間2次元の自由相対論的シュレディンガー作用素のレゾルベント核はリース・ポテンシャルのみならず、ベッセル関数、ノイマン関数、スツルッベ関数を含み、複雑な形をしていることを見出した。
上記の成果と、すでに得られている極限吸収原理の結果を組み合わせた計算により、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数が有界な関数であることの証明に成功した。この結果と上記の結果を再度用いれば、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方での漸近挙動が平面波と球面波の重ね合わせになっていることの証明が可能となった。さらに、相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の全体が完全であること、すなわち、相対論的シュレディンガー作用素に対する絶対連続部分空間を張ることの証明も可能となった。
さらに、偶数次元における相対論的シュレディンガー作用素の一般固有関数の無限遠方における挙動の解析の困難が如何なる種類のものであるかについて、空間2次元の場合に具体的に解明することができた。

  • Research Products

    (4 results)

All 2007 2006

All Journal Article (4 results)

  • [Journal Article] Representation formulas of the solutions to the Cauchy problems for First order systems2007

    • Author(s)
      Masaki Tajiri
    • Journal Title

      Osaka Journal of Mathematics 44・1

      Pages: 197-205

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Eigenfunction expansions of relativistic Schroedinger operators I2006

    • Author(s)
      Tomio Umeda
    • Journal Title

      Electronic Journal of Differential Equations 2006・127

      Pages: 1-46

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Grusin operator and heat kernel on nilpotent Lie groups2006

    • Author(s)
      Kenro Furutani
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1502

      Pages: 67-79

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Symbolic calculus of pseudo-differential operators and curvature of manifolds2006

    • Author(s)
      Chisato Iwasaki
    • Journal Title

      Operator Theory : Advances and Applications 172

      Pages: 51-66

URL: 

Published: 2008-05-08   Modified: 2016-04-21  

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