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2004 Fiscal Year Annual Research Report

バナッハ空間の構造論とノルム不等式の研究及びその応用

Research Project

Project/Area Number 15540179
Research InstitutionOkayama Prefectural University

Principal Investigator

高橋 泰嗣  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 佐藤 亮太郎  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50077913)
高橋 眞映  山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
加藤 幹雄  九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
KeywordsGeometry of Banach spaces / Hanner-type inequality / Uniform p-smmothness / Uniform q-convexity / Strong type-cotype / Univorm normal structure / Random Clarkson inequality / ψ-direct sums of Banach spaces
Research Abstract

研究課題「バナッハ空間の構造論とノルム不等式の研究及びその応用」について、研究代表者は、研究分担者の協力のもとに数々の成果を得た。これらの成果は、日本数学会、京都大学数理解析研究所研究集会、実解析シンポジウム、実解析学シンポジウム、関数空間セミナー、などで口頭発表、また、数理解析研究所講究録、北海道大学数学講究録、などの国内雑誌、及び、J.Math.Anal.Appl., J.Inequal.Appl., Math.Inequal.Appl., Colloq.Math.,などの国際雑誌で発表した(発表予定を含む)。以下に、その概要を述べる。
1.バナッハ空間の幾何学的性質は、ノルム不等式で記述される。L_p空間のノルム不等式として知られるHanner不等式からuniform 2-convexity, uniform 2-smoothnessなどが導かれるが、これらを拡張したHanner型不等式を導入することにより、uniform q-convexity, p-smoothness, non-squarenessなどの特徴づけを与えた。また、L_p空間においてHanner型不等式に現れる最良定数を決定した。
2.バナッハ空間の重要な性質である(Rademacher)type-cotypeより強いstrong type-cotypeの概念を導入し、L_p空間で知られるrandom Clarkson不等式、その一般化であるstrong random Clarkson不等式、などについて更なる拡張を試みた。
3.Clarkson型不等式を新たな視点から眺め、バナッハ空間の様々な性質を特徴づけた。また、ある種の関数を用いて空間の幾何学的定数を定義し、バナッハ空間の幾何学的性質の特徴づけ、及び、一様正規構造係数の評価を与えた。
その他、一般のノルム不等式やバナッハ空間のψ直和の幾何学的性質の考察、更に、ベクトル値関数に対するコホモロジー方程式、微分作用素のHyers-Ulam stability、など様々な応用を試みた。

  • Research Products

    (12 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (12 results)

  • [Journal Article] Remark on strong random Clarkson inequality2005

    • Author(s)
      山田康隆
    • Journal Title

      北海道大学数学講究録 91

      Pages: 48-52

  • [Journal Article] Strong random Clarkson inequality and its extension2004

    • Author(s)
      山田康隆
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1396

      Pages: 143-147

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Norm inequalities and geometry of Banach spaces2004

    • Author(s)
      高橋泰嗣
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1399

      Pages: 112-122

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Hanner-type inequality and optimal 2-uniform convexity and smoothness inequalities2004

    • Author(s)
      山田康隆
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1365

      Pages: 68-72

  • [Journal Article] Uniform non-squareness of ψ-direct sums of Banach spaces X【symmetry】_ψY2004

    • Author(s)
      Mikio Kato
    • Journal Title

      Math.Inequal.Appl. 7

      Pages: 429-437

  • [Journal Article] Solvability of the functional equation f=(T-I)h for vector-valued functions2004

    • Author(s)
      Ryotaro Sato
    • Journal Title

      Colloq.Math. 99

      Pages: 253-265

  • [Journal Article] The Hyers-Ulam stability constants of first order linear differential operators2004

    • Author(s)
      Sin-Ei Takahasi
    • Journal Title

      J.Math.Anal.Appl. 296

      Pages: 403-409

  • [Journal Article] On Hanner-type inequalities for Banach spaces2004

    • Author(s)
      Yasuji Takahashi
    • Journal Title

      Proc.of the International Symposium on Banach and Function Spaces

      Pages: 359-365

  • [Journal Article] A note on commutative Gelfand theory for real Banach algebras2004

    • Author(s)
      Sin-Ei Takahasi
    • Journal Title

      Math.J.Okayama Univ. 46

      Pages: 121-129

  • [Journal Article] On Wirtinger-Beesack type integral inequalities2004

    • Author(s)
      Makoto Tsukada
    • Journal Title

      Proc.of the 3rd International Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis 3

      Pages: 541-549

  • [Journal Article] On some inequalities related with p-uniform smoothness and q-uniform convexity

    • Author(s)
      山田康隆
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 (to appear)

  • [Journal Article] Convex sets and inequalities

    • Author(s)
      Sin-Ei Takahasi
    • Journal Title

      J.Inequal.Appl. (to appear)

URL: 

Published: 2006-07-12   Modified: 2016-04-21  

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