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2005 Fiscal Year Annual Research Report

バナッハ空間の構造論とノルム不等式の研究及びその応用

Research Project

Project/Area Number 15540179
Research InstitutionOKAYAMA PREFECTURAL UNIVERSITY

Principal Investigator

高橋 泰嗣  岡山県立大学, 情報工学部, 教授 (30001853)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 佐藤 亮太郎  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50077913)
高橋 眞映  山形大学, 工学部, 教授 (50007762)
加藤 幹雄  九州工業大学, 工学部, 教授 (50090551)
KeywordsGeometry of Banach spaces / Hanner type inequality / Uniform non-squareness / Geometrical constants / Uniform normal structure / Random Clarkson inequality / Strong type and cotype / Banach-Mazur distance
Research Abstract

研究課題「バナッハ空間の構造論とノルム不等式の研究及びその応用」について、研究代表者は、研究分担者の協力のもとに数々の成果を得た。これらの成果は、日本数学会、京都大学数理解析研究所研究集会、実解析シンポジウム、実解析学シンポジウム、関数空間セミナー、などで口頭発表、また、数理解析研究所講究録、北海道大学数学講究録、などの国内雑誌、及び、J. Inequal. Appl., J. Math. Anal. Appl., J. Nonlinear and Convex Anal., Colloq. Math., Math. Nachr.,などの国際雑誌で発表した(発表予定を含む)。以下に、その概要を述べる。
1.関数空間L_pのノルム不等式として知られるHanner不等式の一般化を、バナッハ空間で定式化し、それらを用いて空間の様々な幾何学的性質を特徴づけた。また、これらの不等式の双対性も考察した。
2.バナッハ空間の一様正規構造は、非拡大写像の不動点性を導くことから応用面でも重要である。種々の幾何学的定数(あるいは関数)を導入し、正規構造係数を評価した。また、これらの定数(あるいは関数)を用いて、一様凸性、一様平滑性、一様非四辺形性などの幾何学的性質の特徴づけを与えた。
3.Clarkson不等式との関連で導入されたTongeのrandom Clarkson不等式(RCI)は、その後、(Rademacher)typeとの関連で一般化・精密化が考察された。我々は、strong typeの概念を導入することにより、strong random Clarkson不等式(SRCI)を提案し、SRCIが成立するための必要十分条件を与えた。
4.バナッハ空間の幾何学的性質(一様非四辺形性等)の安定性をBanach-Mazur距離との関係で考察した。
その他、種々の不等式の一般化、及び、関数空間の構造、微分作用素のHyers-Ulam stability、ベクトル値エルゴード定理、などへの応用を試みた。

  • Research Products

    (12 results)

All 2006 2005

All Journal Article (12 results)

  • [Journal Article] Banach-Mazur distance and super-reflexive Banach spaces2006

    • Author(s)
      高橋泰嗣
    • Journal Title

      北海道大学数学講究録 105

      Pages: 86-90

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] On Hanner type inequalities with a weight for Banach spaces2006

    • Author(s)
      Yasutaka Yamada
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications (to-appear)

  • [Journal Article] Hanner type inequalities and duality2006

    • Author(s)
      加藤幹雄
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 (to-appear)

  • [Journal Article] On characterizations of the image of the Gelfand transform of commutative Banach algebras2006

    • Author(s)
      Jyunji Inoue
    • Journal Title

      Mathematische Nachrichten (to-appear)

  • [Journal Article] A weighted ergodic maximal equality for nonsingular semiflows2005

    • Author(s)
      Lasha Ephremidze
    • Journal Title

      Colloquium Mathematicum 103

      Pages: 207-213

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Convex sets and inequalities2005

    • Author(s)
      Sin-Ei Takahasi
    • Journal Title

      Journal of Inequalities and Applications 2005-2

      Pages: 107-117

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Property M and the fixed point property for nonexpansive mappings2005

    • Author(s)
      田村高幸
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1455

      Pages: 58-64

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Functions related to some geometrical properties of Banach spaces2005

    • Author(s)
      高橋泰嗣
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1455

      Pages: 65-69

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] Extension of random and strong random Clarkson inequalities in Banach spaces2005

    • Author(s)
      Yasutaka Yamada
    • Journal Title

      Journal of Nonlinear and Convex Analysis 6

      Pages: 419-429

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] On Birtinger-Beesak type integral inequalities2005

    • Author(s)
      Makoto Tsukada
    • Journal Title

      Proc. of the Third International Conference on Nonlinear and Convex Analysis 3

      Pages: 541-549

  • [Journal Article] On some inequalities related to p-uniform smoothness and q-uniform convexity2005

    • Author(s)
      山田康隆
    • Journal Title

      京都大学数理解析研究所講究録 1415

      Pages: 64-69

  • [Journal Article] Hyers-Ulam-Rassias stability of Jordan homomorphisms on Banach algebras2005

    • Author(s)
      Takeshi Miura
    • Journal Title

      Journal of Inequalities and Applications 2005-4

      Pages: 435-441

URL: 

Published: 2007-04-02   Modified: 2016-04-21  

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