2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540183
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
伊藤 雅彦 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30348461)
伊原 信一郎 青山学院大学, 理工学部, 教授 (30012347)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
木村 勇 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40082820)
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| Keywords | 可換微分作用素系 / カロジェロ模型 / ジャクソン積分 |
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| Research Abstract |
研究代表者谷口は、昨年度に引き続き、可換微分作用素系の対称性について研究を行った。カロジェロ・モーザー・サザランド模型(CMS模型)と呼ばれる完全可積分系は、ワイル群やリー環の対称性を持ち、そのポテンシャル関数はワイルの壁に沿って逆二乗の特異性を持つ。この研究では、対称性を一切仮定せず、ポテンシャル関数が超平面に沿った逆二乗型の特異性を持つことと、結合定数の非整数性のみを仮定したとき、どのような完全可積分系が存在しうるかを調べた。
今年度は特に、基本となる2変数の場合を詳細に調べた結果、ポテンシャル関数の満たすべき線形関係を得、更に交換子の階数が特異直線の本数以上でなければならないことを示した。また、特異直線の本数が3本(A2型)の時には、結合定数が1の場合を除いては、CMS模型の変形は不可能であることを示した。これにより、CMS模型の対称性を崩す変形は、ごく少数既に知られている場合を除いては不可能である、という予想を得ることが出来た。
研究分担者伊藤は、ルート系に付随するワイル群不変なジャクソン積分のうち、特にBC型ルート系に対応するジャクソン積分に対して、q-差分方程式および漸近展開を求めるための具体的で最も基本的な手法を開発した。
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