2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540183
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (20306492)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小池 和彦 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70146306)
伊藤 雅彦 青山学院大学, 理工学部, 助教授 (30348461)
矢野 公一 青山学院大学, 理工学部, 教授 (60114691)
木村 勇 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40082820)
川村 友美 青山学院大学, 理工学部, 助手 (40348462)
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| Keywords | 可換微分作用素系 / ワイル群の不変式 |
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| Research Abstract |
カロジェロ・モーザー・サザランド模型(CMS模型)と呼ばれる完全可積分系は,ワイル群やリー環の対称性を持ち,そのポテンシャル関数はワイルの壁に沿って逆二乗の特異性を持つ.研究代表者谷口は,対称性を一切仮定せず,ポテンシャル関数が超平面に沿った逆二乗型の特異性を持つことを仮定したとき,どのような完全可積分系が存在しうるかを調べてきた.
今年度は昨年度に引き続き,基本となる2変数の場合,特にポテンシャル関数が4本の直線に沿って特異性を持つ場合を重点的に調べた.その結果,いくつかの結合定数が1ではない場合にも可換な微分作用素対が存在すること,またこのときには,特異性の配置にはある種の対称性があることが確かめられた.
また,例外型可換系の研究のために,F_4型ワイル群不変式の初等的構成に関する研究も行った.
研究分担者伊藤は,ルート系に付随するワイル群不変なジャクソン積分のうち,特にBC型ルート系に対応するジャクソン積分について研究を行った.その結果,BC_n型ジャクソン積分の積公式の別証明や,BC_n型ジャクソン積分に付随した対称・非対称コホモロジーの有限性や,その基底を得ることができた.
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