2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540184
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| Research Institution | Gakushuin University. |
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Principal Investigator |
藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷島 賢二 学習院大学, 理学部, 教授 (80011758)
片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489)
水谷 明 学習院大学, 理学部, 教授 (80011716)
渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助手 (90260851)
下村 明洋 学習院大学, 理学部, 助手 (00365066)
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| Keywords | Feynman経路積分 / Feynman path integral / 経路積分 / 停留位相法 / Stationary phase method / 量子力学 / Scrodinger方程式 / WKB法 |
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| Research Abstract |
1.研究代表者藤原は、熊ノ郷が導入した一般の汎関数を被積分汎関数とするFeynman経路積分の収束の証明を、区分的古典軌道による近似を使って明晰にした。また、大次元空間での停留位相法の剰余項の評価を改良した。その結果、Feynman経路積分の準古典近似の第2項を表現する一般的な公式を得た。これは多分新しい公式と思われる。特殊な場合はBirkhoffの結果と一致する。以上全て熊ノ郷と協力して行った。
2.分担者谷島は非相対論的な量子電磁力学の簡単化モデルであるNelson modelのスペクトル・散乱理論について調べた。またポテンシャルが無限遠方でC|x|^m, m>2程度に増大するシュレーディンガー方程式の解u(t, x)はほとんどすべてのtで初期値に比べて1/m階余計にxについて微分できることを示した。
3.分担者渡辺は、消散項を持つ線形偏微分方程式について、スペクトルと解の挙動との関係を研究を行った.自己共役作用素ではスペクトルメジャーを使い深い考察がなされているが、消散タイプでは、結果が多くはないが、部分的に結果を得られた.また、Maxwell, Stokes方程式の解の界面正則性についての研究を行った.界面をはさんでMaxwellまたはStokes方程式を満たす解について弱解の領域全体での正則性を考察した.
4.分担者下村は、今年度は,主に非線形シュレディンガー方程式の解の長時間的漸近挙動に関して研究した.空間2次元でu^2やu^^<-2>の様な2次の非線形項を持つシュレディンガー方程式の解は漸近自由になり得るが,2次の非線形項でも|u|^2の場合には非線形方程式の解は非線形項の寄与を受ける事が分かった.また電磁場ポテンシャル付き非線形シュレディンガー方程式の時間局所解の平滑効果や,シュレディンガー方程式と2階双曲型方程式の連立系の散乱理論に関する結果も得た
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