2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540186
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
内山 康一 上智大学, 理工学部, 教授 (20053689)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 講師 (60138378)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
平田 均 上智大学, 理工学部, 助手 (20266076)
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| Keywords | 形式級数解 / Borel総和可能 / Fuchs型 / 非線形偏微分方程式 / p楕円型方程式 / 指数型超関数 / 熱核の方法 |
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| Research Abstract |
1.複素領域の微分方程式と漸近解析
大内は偏微分方程式の形式級数解とその解析的意味(形式級数を漸近展開にもつ真の解の存在をど)を詳しく調べた。ある条件を満たす1階半線形特異偏微分方程式の形式解がBorel総和可能であることを示し、それをベクトル場の標準形を求めることに応用した。
田原はFuchs型の非線形偏微分方程式の解の特異点の構造を、特性指数に関する付加条件なしで完全に決定した。
また、複素領域での1階の正規型の非線形偏微分方程式が特異な解をもつための必要条件と十分条件に関して、大変シャープな結果を得た。
内山はp楕円型方程式の球対称解の満たす非線形常微分方程式を考察し、解の解析的特異性を記述する複素領域の非線形偏微分方程式を得た。
吉野は諏訪将範氏と共同研究を行い、錐に台をもつ指数型超関数の熱核による特徴付けを行った。特に、時間が0にいくときの漸近挙動について詳しい解析を行った。応用として、Paley-Wienerの定理、くさびの刃の定理を得た。
2.実領域の微分方程式と漸近解析
内山はp楕円型方程式の球対称解の満たす非線形常微分方程式の解の局所一意性の考察を行い、部分的解決を得た。
3.その他の関連する研究
青柳は1変数複素関数である学習モデルのゼータ関数の極が、ベイズ推測に関する確率的複雑さの漸近形の主要項の値を理論的に求めた。
後藤はquantum double constructionの変形版を考察した。
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Research Products
(5 results)
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[Publications] L.I.Paredes, K.Uchiyama: "Analytic singularities of solutions to certain nonlinear ordinary differential equations associated with p-Laplacian"Tokyo Journal of Mathematics. 26. 229-240 (2003)
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[Publications] S.Ouchi: "Existence of solutions with asymptotic expansion of linear partial differential equations in the complex domain"Publ.RIMS.Kyoto Univ.. 40-1. (2004)
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[Publications] H.Tahara: "Solvability of partial differential equations of nonlinear totally characteristic type with resonances"J.Math.Soc.Japan. 55-4. 1095-1113 (2003)
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[Publications] K.Tsuji, M.Aoyagi: "Recognition of planar shapes by a semi-differential invariant for moving triangles"J.Computational and Appl.Math.. 152/1-2. 533-544 (2003)
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[Publications] 渡辺澄夫, 赤穂, 本村, 萩原, 岡田, 福水, 青柳美輝: "学習システムの理論と実現"森北出版. (2004)
