2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540188
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| Research Institution | Osaka Electro-Communication University |
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Principal Investigator |
萬代 武史 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (10181843)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
浅倉 史興 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (20140238)
田原 秀敏 上智大学, 理工学部, 教授 (60101028)
猪狩 勝寿 愛媛大学, 工学部, 教授 (90025487)
山原 英男 大阪電気通信大学, 工学部, 助教授 (30103344)
坂田 定久 大阪電気通信大学, 工学部, 教授 (60175362)
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| Keywords | 退化した偏微分方程式 / フックス型偏微分方程式 / 確定特異点 / フックス型変数 / 特性指数 / 特性的初期値問題 / グルサ問題 |
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| Research Abstract |
バウエンディーグラウイック(M.S.Baouendi -- C.Goulaouic)が定義したフックス(Fuchs)型偏微分方程式,すなわち初期面に沿って確定特異点をもつ線形偏微分方程式,およびそのVolevic型システムに対しては,指数多項式(indicial polynomial)と呼ばれる多項式,およびその零点である特性指数(characteristic exponent)が重要な役割を果たす.従来の研究においては,この特性指数に条件を付けて考察されることがほとんどであったが,以前に当研究グループが行った研究において,特性指数の滑らかさを仮定せずに,初期面にのみ特異性(多価性も許す)を持つ斉次方程式の解の構造を局所的に明らかにすることや,超関数零解の存在を示すことができた.これらの場合では,1変数($t$)だけが特別な働きをする(これをフックス型変数と呼ぶ).フックス型変数が2つ以上ある場合(N.S.Madi氏による定義を採用した)に,アルジェリアのM.Mechab氏やM.Belarbi氏の協力により,特定の象限にのみ台をもつ超関数解の存在を,自然な条件の下で示すことができた.しかし,フックス型変数が1つの場合と状況は大きく異なり,その点が明らかになったとは言いがたい.
その他,以下のような結果も得られた.
1.フックス型の非線型偏微分方程式の解の特異点の構造を,特性指数に関する付加条件なしで完全に決定した。また,複素領域での一階の正規型の非線型偏微分方程式が特異な解をもつための必要条件と十分条件に関して,大変シャープな結果を得た。
2.複素n次元空間における偏微分方程式の解について,重複度の変わるある種の特性曲面における特異性が除去可能であることを示した。
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[Publications] M.Belarbi, T.Mandai, M.Mechab: "Null-solutions for partial differential operators with several Fuchsian variables"Mathematische Nachrichten. To appear.
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[Publications] K.Igari: "Removable singularities of holomorphic solutions of linear partial differential equations"J.Math.Soc.Japan. 56:1. 88-113 (2004)
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[Publications] H.Tahara: "Solvability of partial differential equations of nonlinear totally characteristic type with resonances"J.Math.Soc.Japan. 55:4. 1095-1113 (2003)
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[Publications] F.Asakura: "Wave-Front Tracking for the Equations of Isentropic Gas Dynamics"Quarterly of Appl.Math.. to appear.
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[Publications] S.Sakata, T.Hara: "Stability Regions for Linear Differential Equations with Two Kinds of Time Lags"Funkcial.Ekvac.. 47(To appear). (2004)
