2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540193
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| Research Institution | Ariake National College of Technology |
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Principal Investigator |
本田 竜広 有明工業高等専門学校, 一般教育科, 助教授 (20241226)
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| Keywords | 増大定理 / starlike / 双正則 / ハルナック |
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| Research Abstract |
無限次元空間内の領域上の、正規化された正則写像について、増大度定理と同様な評価が成立する条件を研究し、さらに、写像による像に条件を付加することにより、上記の増大度定理の精密化を研究し、次のような結果を得た。
まず、1次元の複素平面内の円板上の非負値調和関数$u$について知られているハルナックの不等式に注目し、これが複素バナッハ空間内の領域上での評価を検討し、次のようなハルナックタイプの評価式を得た。
【numerical formula】
さらに、適当な線形汎函数ψを選び、f(e^<2π√<-1/k>>z)=e^<2π√<-1/k>>f(z)が成立すれば、次の評価式が得られた。
【numerical formula】
次に、この評価式を弧長パラメータを用いた測度でアレンジすることによって,複素バナッハ空間内の単位球B上の双正則写像について、fで、f(0)=0,df0)=1を満たし,その象f(B)が星形領域であり、さらに、ある自然数kに対し、e^<2π√<-1/k>>f(B)=f(B)が成立すれば、評価式
【numerical formula】
が成り立つことを証明した。
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[Publications] Tatsuhiro HONDA: "Holomorphic Mappings on Some Infinite Dimensional Domain"Research Reports of the Ariake College of Technology. 40. 17-23 (2004)
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[Publications] Tatsuhiro HONDA: "Holomorphic mappings into some domain in a complex normed space"J.Korean Math.Soc.. 40-1. 145-156 (2004)
