2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540194
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
飯田 雅人 岩手大学, 人文社会科学部, 助教授 (00242264)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三浦 康秀 岩手大学, 人文社会科学部, 教授 (20091647)
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| Keywords | 反応拡散系 / 特異極限 / 非線形拡散 / 競争系 |
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| Research Abstract |
反応拡散系の特異極限になり得る微分方程式はどれほどあるのか?本研究では特に数理生物学におけるパターン形成等の数理モデルとして提唱されている準線形拡散方程式のいくつかに対して、それらと同じ構造を内包した反応拡散系(半線形拡散方程式系)の有無を探求する。そうすることにより、「準線形拡散の本質的な機構を単純な相互作用と線形拡散だけで表現する」ことの可能性と限界がはっきりしてくるものと期待している。
昨年度は「競争系の棲み分け」を記述する準線形拡散モデル(重定・川崎・寺本、1979年)を近似する反応拡散系を構成したが、本年度は重定らの準線形拡散モデルをこの反応拡散系の特異極限として導出できることの数学的正当化を目指した。そのために、研究分担者が開発した関数解析的手法を活用して、平衡状態の安定性に関するスペクトル解析、および、両モデルの解の差の時間発展に対するエネルギー評価をした。その結果、少々制限された条件のもとではあるが、上記の特異極限としての導出を厳密に正当化できた。この結果をまとめた論文は、現在投稿中である。
また、本研究の新たな発展の方向性を探る場として、1年目・2年目に引き続き、反応拡散系およびその周辺分野からパターン形成の数理モデルに造詣の深い研究者を岩手大学に集めて「盛岡応用数学小研究集会」を開催し、本研究のアイデアを発展させる可能性などを議論した。この小研究集会の講演内容は関連分野の諸研究の基礎資料としても活用してもらえるように、冊子体にまとめて140部印刷し、全国の関連分野の研究者に広く配布した。
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Research Products
(4 results)
