2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540196
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
山上 滋 茨城大学, 理学部, 教授 (90175654)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大嶋 秀明 茨城大学, 理学部, 教授 (70047372)
増岡 彰 筑波大学, 数学系, 助教授 (50229366)
山ノ内 毅彦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30241293)
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| Keywords | テンソル圏 / フロベニウス代数 / 量子群 |
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| Research Abstract |
本年は、3年計画の2年目ということもあり、いくつかの具体的な成果とともに最終年度へ向けての見通しについて報告する。
1 まず、昨年度の研究成果として得られたテンソル圏におけるフロベニウス代数とその双対性についての論文が、Fields Institute Communications誌に、またこれを補完する論文が、Journal of Operator Theory誌に掲載された。
2 Temperley-Lieb圏のKauffman模型による構造解析について精査を行い、Temperle-Lieb代数に関する主要定理すべてに対して、簡明かつ自然な証明を見い出すことに成功した。その結果を論文「A categorical and diagrammatical approach to Temperley-Lieb algebras」としてまとめ、webにて公開した。公開後の論文へのアクセス状況は良好であり、その中で提示された手法についての感心の高さを確認できた。
3 Temperley-Lieb圏は、量子対称性を考察する上で極めて重要な例であり、その構造解析は徹底的に行われる必要がある。これに関連して、本年度の研究で得られた視点として次のようなものがある。Temperley-Leib圏の重要な実現方法として、基本量子群の表現のつくるテンソル圏というものが知られている。一方で、テンソル圏をベクトル空間の作るテンソル圏に埋め込む方法が与えられると、量子群あるいはホップ代数が復元されるという定理(淡中Kreinの双対定理)が成り立つので、テンソル圏と量子群の関係を考察する上で、このベクトル空間により実現について調べることが基本的である。この問題においても、上で与えた、Kauffmann模型による幾何学的手法の有効性について、ある程度の見通しを得ることができた。詳細については、次年度の課題であるが、双線型写像のある種の分類に帰着させることが可能のようである。
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